L q t: Закон Джоуля-Ленца: определение, формула, применение

Содержание

Закон Джоуля-Ленца: определение, формула, применение

Мы ежедневно пользуемся электронагревательными приборами, не задумываясь, откуда берётся тепло. Разумеется, вы знаете, что тепловую энергию вырабатывает электричество. Но как это происходит, а тем более, как оценить количество выделяемого тепла, знают не все. На данный вопрос отвечает закон Джоуля-Ленца, обнародованный в позапрошлом столетии.

В 1841 году усилия английского физика Джоуля, а в 1842 г. исследования русского учёного Ленца увенчались открытием закона, применение которого позволяет количественно оценить результаты теплового действия электрического тока [ 1 ]. С тех пор изобретено множество приборов, в основе которых лежит тепловое действие тока. Некоторые из них, изображены на рис. 1.

Тепловые приборыРис. 1. Тепловые приборы

Определение и формула

Тепловой закон можно сформулировать и записать в следующей редакции: «Количество тепла, выработанного током, прямо пропорционально квадрату приложенного к данному участку цепи тока, сопротивления проводника и промежутка времени, в течение которого электричество действовало на проводник».

Обозначим символом Q количество выделяемого тепла, а символами I, R и Δt – силу тока, сопротивление и промежуток времени, соответственно. Тогда формула закона Джоуля-Ленца будет иметь вид: Q = I2*R*Δt

Согласно законам Ома I=U/R, откуда R = U/I. Подставляя выражения в формулу Джоуля-Ленца получим: Q = U2/R * Δt ⇒ Q = U*I*Δt.

Выведенные нами формулы – различные формы записи закона Джоуля-Ленца. Зная такие параметры как напряжение или силу тока, можно легко рассчитать количество тепла, выделяемого на участке цепи, обладающем сопротивлением R.

Дифференциальная форма

Чтобы перейти к дифференциальной форме закона, проанализируем утверждение Джоуля-Ленца применительно к электронной теории. Приращение энергии электрона ΔW за счёт работы электрических сил поля равно разности энергий электрона в конце пробега (m/2)*(u=υmax)2 и в начале пробега (mu2)/2 , то есть

формула приращение энергии электрона

Здесь uскорость хаотического движение (векторная величина), а υmax – максимальная скорость электрического заряда в данный момент времени.

Поскольку установлено, что скорость хаотического движения с одинаковой вероятностью совпадает с максимальной (по направлению и в противоположном направлении), то выражение 2*u*υmax в среднем равно нулю. Тогда полная энергия, выделяющаяся при столкновениях электронов с атомами, образующими узлы кристаллической решётки, составляет:

Формула полной энергии

Это и есть закон Джоуля-Ленца, записанный в дифференциальной форме. Здесь γ – согласующий коэффициент,  E – напряжённость поля.

Интегральная форма

Предположим, что проводник имеет цилиндрическую форму с сечением S. Пусть длина этого проводника составляет l. Тогда мощность P, выделяемая в объёме V= lS составляет:

Формула мощности P  выделяемой в объеме

гдеR – полное сопротивление проводника.

Учитывая, чтоU = I×R, из последней формулы имеем:

  • P = U×I;
  • P = I2R;
  • P = U2/R.

Если величина тока со временем меняется, то количество теплоты вычисляется по формуле:

Формула количества теплоты

Данное выражение, а также вышеперечисленные формулы, которые можно переписать в таком же виде, принято называть интегральной формой закона Джоуля-Ленца.

Формулы очень удобны при вычислении мощности тока в нагревательных элементах. Если известно сопротивление такого элемента, то зная напряжение бытовой сети легко определить мощность прибора, например, электрочайника или паяльника.

Физический смысл

Вспомним, как электрический ток протекает по металлическому проводнику. Как только электрическая цепь замкнётся, то под действием ЭДС движение свободных электронов упорядочивается, и они устремляются к положительному полюсу источника питания. Однако на их пути встречаются стройные ряды кристаллических решёток, атомы которых создают препятствия упорядоченному движению, то есть оказывают сопротивление.

На преодоление сопротивления уходит часть энергии движущихся электронов. В соответствии с фундаментальным законом сохранения энергии, она не может бесследно исчезнуть. Она-то и превращается в тепло, вызывающее нагревание проводника. Накапливаемая тепловая энергия излучается в окружающее пространство или нагревает другие предметы, соприкасающиеся с проводником.

На рисунке 2 изображёна схема опыта, демонстрирующего закон теплового действия тока, разогревающего участок провода в электрической цепи.

Тепловое действие токаРис. 2. Тепловое действие тока

Явление нагревания проводников было известно практически с момента получения электротока, но исследователи не могли тогда объяснить его природу, и тем более, предложить способ оценки количества выделяемого тепла. Эту проблему решает закон  Джоуля-Ленца, которым мы пользуемся по сегодняшний день.

Практическая польза закона Джоуля-Ленца

При
сильном нагревании можно наблюдать излучение видимого спектра света, что
происходит, например, в лампочке накаливания. Слабо нагретые тела тоже излучают
тепловую энергию, но в диапазоне инфракрасного излучения, которого мы не видим,
но можем ощутить своими тепловыми рецепторами.

Допускать сильное нагревание проводников нельзя, так как чрезмерная температура разрушает структуру металла, проще говоря – плавит его. Это может привести к выводу из строя электрооборудования, а также стать причиной пожара. Для того, чтобы не допустить критических параметров нагревания необходимо делать расчёты тепловых элементов, пользуясь формулами, описывающими закон Джоуля-Ленца.

Проанализировав выражение U2/R убеждаемся, что когда сопротивление стремится к нулю, то количество выделенного тепла стремится к бесконечности. Такая ситуация возникает при коротких замыканиях. В это основная опасность КЗ.

В борьбе с короткими замыканиями используют:

  • автоматические выключатели:
  • электронные защитные блоки;
  • плавкие предохранители;
  • другие защитные устройства.

Применение и практический смысл

Непосредственное
превращение электричества в тепловую энергию нельзя назвать экономически
выгодным. Однако, с точки зрения удобства и доступности современного
человечества к источникам электроэнергии различные нагревательные приборы
продолжают массово применяться как в быту, так и на производстве.

Перечислим некоторые из них:

  • электрочайники;
  • утюги;
  • фены;
  • варочные плиты;
  • паяльники;
  • сварочные
    аппараты и многое другое.

На рисунке 3 изображены бытовые нагревательные приборы, которыми мы часто пользуемся.

Бытовые нагревательные приборыРис. 3. Бытовые нагревательные приборы

Использование тепловых мощностей в химической, металлургической и в других промышленных отраслях тесно связно с использованием электрической энергии.

Без знания физического закона Джоуля-Ленца было бы невозможно сконструировать безопасный нагревательный прибор. Для этого нужны расчёты, которые невозможно сделать без применения рассмотренных нами формул. На основе расчётов происходит выбор материалов с нужным удельным сопротивлением, влияющим на нагревательную способность устройств.

Закон Джоуля-Ленца без преувеличения можно назвать гениальным. Это один из тех законов, которые повлияли на развитие электротехники.

Формулы по физике для ЕГЭ и 7-11 класса

Рубрика: Подготовка к ЕГЭ по физике

Шпаргалка с формулами по физике для ЕГЭ

и не только (может понадобиться 7, 8, 9, 10 и 11 классам).

Для начала картинка, которую можно распечатать в компактном виде.

Механика

  1. Давление                      Р=F/S
  2. Плотность                   ρ=m/V
  3. Давление на глубине жидкости   P=ρ∙g∙h
  4. Сила тяжести                       Fт=mg
  5. 5. Архимедова сила                 Fa=ρж∙g∙Vт
  6. Уравнение движения  при равноускоренном  движении

X=X0+υ0∙t+(a∙t2)/2                    S= (υ2υ02)/2а         S= (υ+υ0) ∙t /2

  1. Уравнение скорости  при равноускоренном движении υ=υ0+a∙t
  2. Ускорение            a=(υυ 0)/t
  3. Скорость при движении по окружности υ=2πR/Т
  4. Центростремительное ускорение  a=υ2/R
  5. Связь периода с частотой ν=1/T=ω/2π
  6. II закон Ньютона                F=ma
  7. Закон Гука                          Fy=-kx
  8. Закон Всемирного тяготения  F=G∙M∙m/R2
  9. Вес тела, движущегося с ускорением а↑      Р=m(g+a)
  10. Вес тела, движущегося с ускорением а↓      Р=m(g-a)
  11. Сила трения                     Fтр=µN
  12. Импульс тела                       p=mυ
  13. Импульс силы                     Ft=∆p
  14. Момент силы                    M=F∙ℓ
  15. Потенциальная энергия тела, поднятого над землей Eп=mgh
  16. Потенциальная энергия упруго деформированного тела Eп=kx2/2
  17. Кинетическая энергия тела Ek=mυ2/2
  18. Работа            A=F∙S∙cosα
  19. Мощность     N=A/t=F∙υ
  20. Коэффициент полезного действия η=Aп/Аз
  21. Период колебаний математического маятника T=2π√ℓ/g
  22. Период колебаний пружинного маятника T=2 π √m/k
  23. Уравнение гармонических колебаний  Х=Хmax∙cos ωt
  24. Связь длины волны, ее скорости и периода λ= υТ

Молекулярная физика и термодинамика

  1. Количество вещества              ν=N/ Na
  2. Молярная масса                           М=m/ν
  3. Cр. кин. энергия молекул одноатомного газа Ek=3/2∙kT
  4. Основное уравнение МКТ      P=nkT=1/3nm0υ2
  5. Закон Гей – Люссака (изобарный процесс)    V/T =const
  6. Закон Шарля (изохорный процесс)    P/T =const
  7. Относительная влажность φ=P/P0∙100%
  8. Внутр. энергия идеал. одноатомного газа U=3/2∙M/µ∙RT
  9. Работа газа A=P∙ΔV
  10. Закон Бойля – Мариотта (изотермический процесс)    PV=const
  11. Количество теплоты при нагревании  Q=Cm(T2-T1)
  12. Количество теплоты при плавлении   Q=λm
  13. Количество теплоты при парообразовании  Q=Lm
  14. Количество теплоты при сгорании топлива  Q=qm
  15. Уравнение состояния идеального газа PV=m/M∙RT
  16. Первый закон термодинамики   ΔU=A+Q
  17. КПД тепловых двигателей         η= (Q1 — Q2)/ Q1
  18. КПД идеал. двигателей  (цикл Карно)     η= (Т1 — Т2)/ Т1

https://5-ege.ru/formuly-po-fizike-dlya-ege/

Электростатика и электродинамика – формулы по физике

  1. Закон Кулона F=k∙q1∙q2/R2
  2. Напряженность электрического поля E=F/q
  3. Напряженность эл. поля точечного заряда E=k∙q/R2
  4. Поверхностная плотность зарядов             σ = q/S
  5. Напряженность эл. поля бесконечной плоскости E=2πkσ
  6. Диэлектрическая проницаемость ε=E0/E
  7. Потенциальная энергия взаимод. зарядов W= k∙q1q2/R
  8. Потенциал φ=W/q
  9. Потенциал точечного заряда φ=k∙q/R
  10. Напряжение U=A/q
  11. Для однородного электрического поля U=E∙d
  12. Электроемкость C=q/U
  13. Электроемкость плоского конденсатора C=S∙εε0/d
  14. Энергия заряженного конденсатора W=qU/2=q²/2С=CU²/2
  15. Сила тока I=q/t
  16. Сопротивление проводника R=ρ∙ℓ/S
  17. Закон Ома для участка цепи I=U/R
  18. Законы послед. соединения I1=I2=I, U1+U2=U, R1+R2=R
  19. Законы паралл. соед.   U1=U2=U, I1+I2=I, 1/R1+1/R2=1/R
  20. Мощность электрического тока P=I∙U
  21. Закон Джоуля-Ленца Q=I2Rt
  22. Закон Ома для полной цепи I=ε/(R+r)
  23. Ток короткого замыкания (R=0)      I=ε/r
  24. Вектор магнитной индукции B=Fmax/ℓ∙I
  25. Сила Ампера Fa=IBℓsin α
  26. Сила Лоренца Fл=Bqυsin α
  27. Магнитный поток Ф=BSсos α      Ф=LI
  28. Закон электромагнитной индукции Ei=ΔФ/Δt
  29. ЭДС индукции в движ проводнике Ei=Вℓυsinα
  30. ЭДС самоиндукции Esi=-L∙ΔI/Δt
  31. Энергия магнитного поля катушки Wм=LI2/2
  32. Период колебаний кол. контура T=2π ∙√LC
  33. Индуктивное сопротивление XL=ωL=2πLν
  34. Емкостное сопротивление Xc=1/ωC
  35. Действующее значение силы тока Iд=Imax/√2,
  36. Действующее значение напряжения Uд=Umax/√2
  37. Полное сопротивление Z=√(Xc-XL)2+R2

Оптика

  1. Закон преломления света     n21=n2/n1= υ 1/ υ 2
  2. Показатель преломления      n21=sin α/sin γ
  3. Формула тонкой линзы       1/F=1/d + 1/f
  4. Оптическая сила линзы       D=1/F
  5. max интерференции: Δd=kλ,
  6. min интерференции: Δd=(2k+1)λ/2
  7. Диф.решетка             d∙sin φ=k λ

Квантовая физика

  1. Ф-ла Эйнштейна для фотоэффекта  hν=Aвых+Ek, Ek=Uзе
  2. Красная граница фотоэффекта νк = Aвых/h
  3. Импульс фотона P=mc=h/ λ=Е/с

Физика атомного ядра

  1. Закон радиоактивного распада N=N0∙2t/T
  2. Энергия связи атомных ядер

ECB=(Zmp+Nmn-Mя)∙c2

СТО

  1. t=t1/√1-υ2/c2
  2. ℓ=ℓ0∙√1-υ2/c2
  3. υ2=(υ1+υ)/1+ υ1∙υ/c2
  4. Е = mс2

Скачать эти формулы в doc: formuly-po-fizike-5-ege.ru (файл расположен на 5-ege.ru).

Рекомендуем:

Обозначения в физике — единицы измерения физических величин

Каждое измерение – это сравнение измеряемой величины с другой, однородной с ней величиной, которую считают единичной. Теоретически единицы для всех величин в физике можно выбрать независимыми друг от друга. Но это крайне неудобно, так как для каждой величины следовало бы ввести свой эталон. Кроме этого во всех физических уравнениях, которые отображают связь между разными величинами, возникли бы числовые коэффициенты.

Основная особенность используемых в настоящее время систем единиц состоит в том, что между единицами разных величин имеются определенные соотношения. Эти соотношения установлены теми физическими законами (определениями), которыми связываются между собой измеряемые величины. Так, единица скорости выбрана таким образом, что она выражается через единицы расстояния и времени. При выборе единиц скорости используется определение скорости. Единицу силы, например, устанавливают при помощи второго закона Ньютона.

При построении определенной системы единиц, выбирают несколько физических величин, единицы которых устанавливают независимо друг от друга. Единицы таких величин называют основными. Единицы остальных величин выражают через основные, их называют производными.

Таблица единиц измерения “Пространство и время”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Длина

l, s, d

метр

м

Протяжённость объекта в одном измерении.

Площадь

S

квадратный метр

м2

Протяженность объекта в двух измерениях.

Объем, вместимость

V

кубический метр

м3

Протяжённость объекта в трёх измерениях.

экстенсивная величина

Время

t

секунда

с

Продолжительность события.

Плоский угол

α, φ

радиан

рад

Величина изменения направления.

Телесный угол

α, β, γ

стерадиан

ср

Часть пространства

Линейная скорость

v

метр в секунду

м/с

Быстрота изменения координат тела.

вектор

Линейное ускорение

a, w

метр в секунду в квадрате

м/с2

Быстрота изменения скорости объекта.

вектор

Угловая скорость

ω

радиан в секунду

рад/с =

−1)

Скорость изменения угла.

Угловое ускорение

ε

радиан на секунду в квадрате

рад/с2 =

−2)

Быстрота изменения угловой скорости

Таблица единиц измерения “Механика”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Масса

m

килограмм

кг

Величина, определяющая инерционные и гравитационные свойства тел.

экстенсивная величина

Плотность

ρ

килограмм на кубический метр

кг/м3

Масса на единицу объёма.

интенсивная величина

Поверхностная плотность

ρA

Масса на единицу площади.

кг/м2

Отношение массы тела к площади его поверхности

Линейная плотность

ρl

Масса на единицу длины.

кг/м

Отношение массы тела к его линейному параметру

Удельный объем

v

кубический метр на килограмм

м3/кг

Объём, занимаемый единицей массы вещества

Массовый расход

Qm

килограмм в секунду

кг/с

Масса вещества, которая проходит через заданную площадь поперечного сечения потока за единицу времени

Объемный расход

Qv

кубический метр в секунду

м3

Объёмный расход жидкости или газа

Импульс

P

килограмм-метр в секунду

кг•м/с

Произведение массы и скорости тела.

экстенсивная, сохраняющаяся величина

Момент импульса

L

килограмм-метр в квадрате в секунду

кг•м2

Мера вращения объекта.

сохраняющаяся величина

Момент инерции

J

килограмм-метр в квадрате

кг•м2

Мера инертности объекта при вращении.

тензорная величина

Сила, вес

F, Q

ньютон

Н

Действующая на объект внешняя причина ускорения.

вектор

Момент силы

M

ньютон-метр

Н•м =

(кг·м22)

Произведение силы на длину перпендикуляра, опущенного из точки на линию действия силы.

вектор

Импульс силы

I

ньютон-секунда

Н•с

Произведение силы на время её действия

вектор

Давление, механическое напряжение

p, σ

паскаль

Па = (кг/(м·с2))

Сила, приходящаяся на единицу площади.

интенсивная величина

Работа

A

джоуль

Дж = (кг·м22)

Скалярное произведение силы и перемещения.

скаляр

Энергия

E, U

джоуль

Дж = (кг·м22)

Способность тела или системы совершать работу.

экстенсивная, сохраняющаяся величина, скаляр

Мощность

N

ватт

Вт = (кг·м23)

Скорость изменения энергии.

Таблица единиц измерения “Периодические явления, колебания и волны”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Период

T

секунда

с

Промежуток времени, за который система совершает одно полное колебание

Частота периодического процесса

v, f

герц

Гц =

−1)

Число повторений события за единицу времени.

Циклическая (круговая) частота

ω

радиан в секунду

рад/с

Циклическая частота электромагнитных колебаний в колебательном контуре.

Частота вращения

n

секунда в минус первой степени

с-1

Периодический процесс, равный числу полных циклов, совершённых за единицу времени.

Длина волны

λ

метр

м

Расстояние между двумя ближайшими друг к другу точками в пространстве, в которых колебания происходят в одинаковой фазе.

Волновое число

k

метр в минус первой степени

м-1

Пространственная частота волны

Таблица единиц измерения “Тепловые явления”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Температура

T

кельвин

К

Средняя кинетическая энергия частиц объекта.

Интенсивная величина

Температурный коэффициент

α

кельвин в минус первой степени

К-1

Зависимость электрического сопротивления от температуры

Температурный градиент

gradT

кельвин на метр

К/м

Изменение температуры на единицу длины в направлении распространения теплоты.

Теплота (количество теплоты)

Q

джоуль

Дж = (кг·м22)

Энергия, передаваемая от одного тела к другому немеханическим путём

Удельная теплота

q

джоуль на килограмм

Дж/кг

Кол-во теплоты, которое необходимо подвести к веществу, взятому при температуре плавления, чтобы расплавить его.

Теплоемкость

C

джоуль на кельвин

Дж/К

Кол-во теплоты, поглощаемой (выделяемой) телом в процессе нагревания.

Удельная теплоемкость

c

джоуль на килограмм-кельвин

Дж/(кг•К)

Теплоёмкость единичной массы вещества.

Энтропия

S

джоуль на килограмм

Дж/кг

Мера необратимого рассеивания энергии или бесполезности энергии.

Таблица единиц измерения “Молекулярная физика”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Количество вещества

v, n

моль

моль

Количество однотипных структурных единиц, из которых состоит вещество.

Экстенсивная величина

Молярная масса

M, μ

килограмм на моль

кг/моль

Отношение массы вещества к количеству молей этого вещества.

Молярная энергия

Hмол

джоуль на моль

Дж/моль

Энергия термодинамической системы.

Молярная теплоемкость

смол

джоуль на моль-кельвин

Дж/(моль•К)

Теплоёмкость одного моля вещества.

Концентрация молекул

c, n

метр в минус третьей степени

м-3

Число молекул, содержащихся в единице объема.

Массовая концентрация

ρ

килограмм на кубический метр

кг/м3

Отношение массы компонента, содержащегося в смеси, к объёму смеси.

Молярная концентрация

смол

моль на кубический метр

моль/м3

Содержание компонента относительно всей смеси.

Подвижность ионов

В, μ

квадратный метр на вольт-секунду

м2/(В•с)

Коэффициент пропорциональности между дрейфовой скоростью носителей и приложенным внешним электрическим полем.

Таблица единиц измерения “Электричество и магнетизм”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Сила тока

I

ампер

А

Протекающий в единицу времени заряд.

Плотность тока

j

ампер на квадратный метр

А/м2

Сила электрического тока, протекающего через элемент поверхности единичной площади.

Векторная величина

Электрический заряд

Q, q

кулон

Кл = (А·с)

Способность тел быть источником электромагнитных полей и принимать участие в электромагнитном взаимодействии.

экстенсивная, сохраняющаяся величина

Электрический дипольный момент

p

кулон-метр

Кл•м

Электрические свойства системы заряженных частиц в смысле создаваемого ею поля и действия на неё внешних полей.

Поляризованность

P

кулон на квадратный метр

Кл/м2

Процессы и состояния, связанные с разделением каких-либо объектов, преимущественно в пространстве.

Напряжение

U

вольт

В

Изменение потенциальной энергии, приходящееся на единицу заряда.

скаляр

Потенциал, ЭДС

φ, σ

вольт

В

Работа сторонних сил (некулоновских) по перемещению заряда.

Напряженность электрического поля

E

вольт на метр

В/м

Отношение силы F, действующей на неподвижный точечный заряд, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда q

Электрическая емкость

C

фарад

Ф

Мера способности проводника накапливать электрический заряд

Электрическое сопротивление

R, r

ом

Ом = 2·кг/(с3·А2))

сопротивление объекта прохождению электрического тока

Удельное электрическое сопротивление

ρ

ом-метр

Ом•м

Способность материала препятствовать прохождению электрического тока

Электрическая проводимость

G

сименс

См

Способность тела (среды) проводить электрический ток

Магнитная индукция

B

тесла

Тл

Векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля

Векторная величина

Магнитный поток

Ф

вебер

Вб =

(кг/(с2·А))

Величина, учитывающая интенсивность магнитного поля и занимаемую им область.

Напряженность магнитного поля

H

ампер на метр

А/м

Разность вектора магнитной индукции B и вектора намагниченности M

Векторная величина

Магнитный момент

pm

ампер-квадратный метр

А•м2

Величина, характеризующая магнитные свойства вещества

Намагниченность

J

ампер на метр

А/м

Величина, характеризующая магнитное состояние макроскопического физического тела.

векторная величина

Индуктивность

L

генри

Гн

Коэффициент пропорциональности между электрическим током, текущим в каком-либо замкнутом контуре, и полным магнитным потоком

Электромагнитная энергия

N

джоуль

Дж = (кг·м22)

Энергия, заключенная в электромагнитном поле

Объемная плотность энергии

w

джоуль на кубический метр

Дж/м3

Энергия электрического поля конденсатора

Активная мощность

P

ватт

Вт

Мощность в цепи переменного тока

Реактивная мощность

Q

вар

вар

Величина, характеризующая нагрузки, создаваемые в электротехнических устройствах колебаниями энергии электромагнитного поля в цепи переменного тока

Полная мощность

S

ватт-ампер

Вт•А

Суммарная мощность с учетом активной и реактивной ее составляющих, а также отклонения формы тока и напряжения от гармонической

Таблица единиц измерения “Оптика, электромагнитное излучение”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Сила света

J, I

кандела

кд

Количество световой энергии, излучаемой в заданном направлении в единицу времени.

Световая, экстенсивная величина

Световой поток

Ф

люмен

лм

Физическая величина, характеризующая количество «световой» мощности в соответствующем потоке излучения

Световая энергия

Q

люмен-секунда

лм•с

Физическая величина, характеризует способность энергии, переносимой светом, вызывать у человека зрительные ощущения

Освещенность

E

люкс

лк

Отношение светового потока, падающего на малый участок поверхности, к его площади.

Светимость

M

люмен на квадратный метр

лм/м2

Световая величина, представляющая собой световой поток

Яркость

L, B

кандела на квадратный метр

кд/м2

Сила света, излучаемая единицей площади поверхности в определенном направлении

Энергия излучения

E, W

джоуль

Дж = (кг·м22)

Энергия, переносимая оптическим излучением

Таблица единиц измерения “Акустика”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Звуковое давление

p

паскаль

Па

Переменное избыточное давление, возникающее в упругой среде при прохождении через неё звуковой волны

Объемная скорость

c, V

кубический метр в секунду

м3

Отношение объема сырья, подаваемого в реактор в час к объему катализатора

Скорость звука

v, u

метр в секунду

м/с

Скорость распространения упругих волн в среде

Интенсивность звука

l

ватт на квадратный метр

Вт/м2

Величина, характеризующая мощность, переносимую звуковой волной в направлении распространения

скалярная физическая величина

Акустическое сопротивление

Za, Ra

паскаль-секунда на кубический метр

Па•с/м3

Отношение амплитуды звукового давления в среде к колебательной скорости её частиц при прохождении через среду звуковой волны

Механическое сопротивление

Rm

ньютон-секунда на метр

Н•с/м

Указывает силу, необходимую для движения тела при каждой частоте

Таблица единиц измерения “Атомная и ядерная физика. Радиоактивность”

Физическая величина

Символ

Единица измерения физической величины

Ед. изм. физ. вел.

Описание

Примечания

Масса (масса покоя)

m

килограмм

кг

Масса объекта, находящегося в состоянии покоя.

Дефект массы

Δ

килограмм

кг

Величина, выражающая влияние внутренних взаимодействий на массу составной частицы

Элементарный электрический заряд

e

кулон

Кл

Минимальная порция (квант) электрического заряда, наблюдающегося в природе у свободных долгоживущих частиц

Энергия связи

Eсв

джоуль

Дж = (кг·м22)

Разность между энергией состояния, в котором составляющие части системы бесконечно удалены

Период полураспада, среднее время жизни

T, τ

секунда

с

Время, в течение которого система распадается в примерном отношении 1/2

Эффективное сечение

σ

квадратный метр

м2

Величина, характеризующая вероятность взаимодействия элементарной частицы с атомным ядром или другой частицей

Активность нуклида

A

беккерель

Бк

Величина, равная отношению общего числа распадов радиоактивных ядер нуклида в источнике ко времени распада

Энергия ионизирующего излучения

E,W

джоуль

Дж = (кг·м22)

Вид энергии, высвобождаемой атомами в форме электромагнитных волн (гамма- или рентгеновское излучение) или частиц

Поглощенная доза ионизирующего излучения

Д

грей

Гр

Доза, при которой массе 1 кг передаётся энергия ионизирующего излучения в 1 джоул

Эквивалентная доза ионизирующего излучения

H, Дэк

зиверт

Зв

Поглощенная доза любого ионизирующего излучения, равная 100 эрг на 1 грамм облученного вещества

Экспозиционная доза рентгеновского и гамма-излучения

Х

кулон на килограмм

Кл/кг

отношение суммарного электрического заряда ионов одного знака от внешнего гамма-излучения

Обозначения в физике с несколькими буквами

Для обозначения некоторых величин иногда используют несколько букв или и отдельные слова или аббревиатуры. Так, постоянная величина в формуле обозначается часто как 

. Дифференциал обозначается малой буквой   перед названием величины, например .

Специальные символы

Для удобства написания и чтения в среде ученых физиков принято использовать специальные символы, характеризующие те или иные явления и свойства. 

Скобки

В физике принято использовать не только формулы, которые применяют в математике, но и специализированные скобки.

Диакритические знаки

Диакритические знаки добавляются к символу физической величины для обозначения определённых различий. Ниже диакритические знаки добавлены для примера к букве x.

Предыдущая

ФизикаМолекулярная физика — основные положения, формулы и законы

Следующая

ФизикаУдельная теплота плавления — определение, формула и обозначение

3.6 Производственная функция | Экономика для школьников

Фирма производит свою продукцию, следуя определенной технологии.

Производственная функция показывает налучшую технологическую зависимость между количеством используемых ресурсов и объемом выпуска.

$Q=f(L;K)$

Из производственной функции можно вывести функцию издержек.

Пример 1
Дано: $Q= L \cdot K$, $w=4$, $r=1$, найти функцию общих издержек.

В данном случае можно или минимизировать издержки при выбранном уровне $Q$, или максимизировать объем выпуска при данном уровне издержек.

Воспользуемся методом 2:

$TC=wL+rK$

$TC=4L+K$

Как уже не раз случалось, мы опять встречаем функцию, зависящую от двух переменных. Зафиксируем $TC$, выразим $L$ через $K$:

$K=TC^*-4L$

Что касается производственной функции — зафиксируем $Q$, выразим $L$ через $K$:

$K=\dfrac{Q^*}{L}$

Имеем схожую ситуацию с задачей максимизации полезности, только в данном случае у нас цель — максимизировать объем выпускаемой продукции:

Возьмем производную обеих функций по $L$, найдем точку, в которой они равны, найдем точку касания графиков

(Почему именно касания? Если бы мы выбрали более низкий уровень $Q^*$, то мы получили бы более низкую производственную функцию, произвели бы меньше продукции с теми же издержками:

Если мы бы выбрали слишком высокий уровень $Q$, то данный объем производства был бы недостижим при данном уровне издержек:

$-4=-\dfrac{Q^*}{L^2}$

Выразим $L$ ($L>0$):

$L=\sqrt{\dfrac{Q^*}{4}}=\dfrac{\sqrt {Q^*}}{2}$

Подставим в производственную функцию, выразим $K$:

$K=2\sqrt{Q^*}$

Теперь подставим $L$ и $K$ в функцию издержек, $Q$ снова является переменной:

$TC=\dfrac{4\sqrt{Q}}{2}+2\sqrt{Q}=4\sqrt{Q}$

Пример 2
Производственная функция является линейной: $Q=2L+K$, $w=4$, $r=1$, $TC(Q)-?$

Действовать будем в целом аналогично предыдущему варианту, но в этот раз попробуем использовать метод 1: будем минимизировать издержки при выбранном уровне $Q$:

$TC=4L+K$

$K=TC^*-4L$

$K=Q^*-2L$

Имеем 2 линейные функции, будем двигать функцию издержек вниз, пока она не достигнет оптимального положения:

(Если мы выберем более высокий уровень издержек, то вступим нерационально — такой же объем выпуска при больших издержках. Зачем? Если выбрать более низкий уровень издержек, то невозможно будет произвести нужный объем продукции) .

Оптимальное положение будет достигнуто в точке, где количество капитала максимально, а труда равно нулю. Тогда:

$Q=K$

$TC=K$

$TC=Q$

Эффект масштаба показывает во сколько раз изменится $Q$ после увеличения всех используемых ресурсов в одинаковое число раз $t$ по сравнению с первоначальным $Q$, увеличенным в $t$ раз.

$Q_{новое}(tL;tK)$ vs $tQ(L;K)$

Если $Q_{новое}(tL;tK) > tQ(L;K)$, то эффект масштаба положительный, если $Q_{новое}(tL;tK)=tQ(L;K)$, то постоянный, если $Q_{новое}(tL;tK) < tQ(L;K)$, то эффект масштаба отрицательный.

Пример 3
$Q=4L+K^2$, какой эффект масштаба наблюдается в данной ситуации?

$(tK)^2+4tL$ vs $t(K^2+4L)$

$t^2K^2+4tL$ vs $tK^2+4tL$

$t^2$ vs $t$

$t>1$, следовательно эффект масштаба положительный

TP — total product (он же Q), общий продукт труда — показывает зависимость объема выпуска продукции от количества переменного ресурса при прочих равных условиях.

Функция $TP$:

i участок — функция растет ускоряющимся темпом, при найме каждого последующего работника объем выпуска увеличивается на все большую и большую величину;
ii участок — функция растет замедляющимся темпом, при найме каждого дополнительного работника объем выпуска увеличивается на все меньшую величину;
iii участок — $TP$ убывает. При производстве товара может наступить такой момент, когда дополнительная единица переменного ресурса (труда обычно) уже не способствует увеличению производимой продукции. Дополнительно нанятый работник может только мешать. Например, если у нас имеется всего один станок, и мы наняли 50 рабочих, то они будут только мешать друг другу, стопившись у этого единственного механизма.

$AP_(L)$ average product, средний продукт (труда) — показывает, сколько в среднем единиц продукции приходится на одну единицу переменного ресурса:

$AP_L=\dfrac{TP}{L}$ (бывает $AP_K=\dfrac{TP}{K}$)

$AP_L(L)=\dfrac{TP(L)}{L}$

Геометрический смысл среднего среднего продукта труда такой же как и у других средних величин — тангенс угла наклона луча, проведенного из начала координат (секущей) к точке на графике общего продукта труда.

$MP_(L)$ — marginal product, предельный продукт (труда) — показывает прирост общего продукта при увеличении переменного ресурса на единицу.

В дискретном случае $MP_L=\dfrac{TP_2-TP_1}{L_2-L_1}$.

Геометрический смысл предельного продукта в данном случае — тангенс угла наклона секущей, соединяющей точки $(L_1;TP_1)$ и $(L_2;TP_2)$.

Если ресурс бесконечно делим, то $MP_L=TP'(L)$

Геометрический смысл предельного продукта в этой ситуации — тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику $TP$ в интересующей нас нас точке.

Пример 4
$Q(L)=30L-L^2$, найти $AP_L$, $MP_L$

$AP_L=\dfrac{Q(L)}{L}=30-L$

$MP_L=Q'(L)=30-2L$

открытие и физическая величина, математическая запись и формулировка

При протекании по проводнику электрический ток оказывает на него тепловое действие, во время которого выделяется определенное значение количества теплоты. Он получил широкое применение при проектировании и изготовлении всех устройств, работающих от электричества.

Общие сведения

В 1941 году английским физиком Джеймсом Джоулем и независимо от него, в 1942 году русским ученым Эмилием Ленцем было открыто уравнение Джоуля-Ленца.Оно позволяет рассчитать по формуле количество теплоты в электрической цепи, выделяемое при прохождении электротока через проводник. Значение количества теплоты, выделяемое проводником при протекании тока через него, зависит от напряжения, времени, силы тока и сопротивления проводника. Открытие рассчитывать схемы различных устройств при их проектировании.

Прежде чем определить закон Джоуля-Ленца, следует рассмотреть и понять физический смысл основных и производных величин, от которых зависит, какое количество теплоты выделяет проводник при прохождении через него электротока.

Разность потенциалов

Научно доказано, что одно вещество состоит из элементов, которые также состоят из элементарных или субатомных частиц. К ним относятся следующие: электроны, протоны и нейтроны. Атом в исходном состоянии имеет нейтральный заряд, поскольку количество протонов и электронов равны и, следовательно, справедливо равенство положительного и отрицательного зарядов, и они компенсируют друг друга.

возникают случаи «захвата» атомом электрона другого атома.Если атом захватывает электрон, то он называется отрицательным ионом, а при потере преобразовывается в положительный. В результате потери или притяжения субатомной отрицательной заряженной частицы образует электромагнитное поле, составляющая которого зависит от заряда иона.

Разность между положительной и отрицательной составляющей напряжением, единиц измерения которого является вольт (обозначение: В или V). Чем больше разница, тем больше напряжение. В некоторых источниках его еще называют разностью потенциалов, которая может измерять при помощи вольтметра или рассчитать, используя формулы.При соединении потенциалов с противоположными знаками образуется электрическое направление.

В научной литературе можно встретить такое определение: электрическое напряжение выполняется при перемещении точечного заряда. Таким образом, 1 В — это напряжение между двумя точечными положительными и отрицательными зарядами, равными 1 Кл, на перемещение тратится энергия электромагнитного поля 1 Дж.(-3) и т. д.

Сила тока

Сила тока (I) — величина, равная количеству заряженных частиц, которые проходят через проводник за единицу времени. Единица измерения — ампер (А), а с помощью амперметра можно измерить ее значение. Прибор подключается к потребителю в электрическую цепь. Если через площадь поперечного сечения проводника за 1 секунду проходит количество заряда, равное 1 Кл, то эта величина является силой тока в 1 А.

Математическая запись нахождения силы тока имеет вид: I = Qz / t, где Qz — значение заряда, а t — единица времени.(-3) А, 1 кА = 1000 А и т. д. Электрический ток бывает следующих видов:

.

  1. Переменным.
  2. Постоянным.

Переменный ток подчиняется определенному закону, который соответствует изменению амплитуды и направления протекания. Основной характеристикой является частота, согласно которой происходит разделение на синусоидальный и несинусоидальный токи. Графиком синусоидального типа тока является синусоида, формула которой зависит от максимальной амплитуды Imax и угловой частоты w.Она имеет следующий вид: i = Imax * sin (w * t).

Для расчета значений угловой частоты необходимо значение частоты тока в сети (f), которое подставляется в: w = 6,2832 * f. Постоянный ток не изменяет направление своего движения по проводнику, однако его значение может меняться.

Электрическое сопротивление

Вещества по проводимости электричества можно классифицировать на проводники, полупроводники и диэлектрики.К первому типу классу все вещества, которые хорошо проводят. Эта особенность обуславливается наличием свободных носителей заряда, информацию о которых можно получить из электронных элементов периодической системы Д. И. Менделеева.

К проводникам относят следующие вещества: металлы, электролиты и ионизированный газ. В металлах электроны являются носителями заряда. В жидкостях (электролитах) носителями заряда являются анионы и катионы: первые обладают положительным зарядом, а вторые — отрицательным.При электролизе анионы притягиваются электродом, который является отрицательно заряженным (катодом), а на катионы действует положительный заряд анода. Функционально носителей заряда в газах отрицательно работает заряженные электроны ионы.

При повышении температуры проводника происходит явление между собой элементов, в результате которого разрушается кристаллическая решетка и появляются свободные носители заряда. При движении происходит взаимодействие с узлами решетки и электронами проводника, при движении которых происходит движение упорядоченных частиц, замедляется их движение возвращается в исходное состояние, благодаря воздействию электромагнитного поля.Это физическое свойство называется электрическим сопротивлением проводника, при нагревании которого его величина возрастает.

Полупроводники — вещества, проводящие ток только при определенных условиях. Функцию носителей заряда электроны и дырки. При каком-либо воздействии внешней энергии (например, тепловой) происходит уменьшение силы притяжения между ядром и электронами, при котором некоторые из них «вырываются» и становятся свободными, а на их месте образуются дырки.

Происходит образование электромагнитного поля положительной составляющей и к ней притягивается соседняя субатомная часть с отрицательным зарядом.Этот процесс повторяется и приводит к движению дырок. Сопротивление вещества (проводника или полупроводника) зависит от следующих факторов:

  1. Температурных показателей.
  2. Типа вещества.
  3. Длины.
  4. Площади сечения.
  5. Значения силы тока и напряжения.
  6. Вида тока.

Диэлектрики — группа веществ, которые не могут проводить ток, поскольку в них отсутствуют какие-либо носители электрического заряда.Сопротивление или электропроводимость обозначается буквой R и является взаимодействием заряженных частиц, движущихся упорядочено, с узлами кристаллической решетки. Единицей его измерения является Ом.

Характеристика мощности

Мощностью электротока (P) называют количество работы, которое совершается за единицу времени. Для постоянного и переменного токов мощность вычисляется по разным соотношениям. В цепи постоянного тока значения его силы (I) и напряжения (U) равны мгновенным значениям.Формула мощности записывается в следующем виде: P = U * I. Для цепи, в которой соблюдается закон Ома, формула принимает следующий вид: P = sqr (I) * R = sqr (U) / R.

Для полной цепи формула включает значение электродвижущей силы (e): P = I * e. Если необходимо использовать внутреннее сопротивление источника питания (Rвн), то необходимо использовать в цепи электродвигателя или при зарядке аккумулятора следующим образом: P = I * e — sqr (I) * Rвн = I * (e — (I * Rвн)).

При наличии цепи генератора или гальванического элемента (условие отдачи электроэнергии) формула принимает следующий вид: P = I * (e + (I * Rвн)). Однако эту формулу нельзя применять для расчета мощности переменного тока, поскольку он изменяется с течением времени. В цепях переменного тока существует понятие активной, реактивной и полной мощностей:

  1. Активная определяется с учетом среднеквадратичных значений U и I, а также угла сдвига фаз (a): Pа = I * U * cos (a).
  2. Реактивная (Qр): Qp = U * I * sin (a).
  3. Полная (S): S = sqrt (sqr (Pа) + sqr (Qp)).

Значение Qp> 0 при наличии в цепи индуктивной нагрузки, а при емкостной — Qp <0. Единицей измерения является ватт (Вт). Сила тока в 1 А при напряжении, равном 1 В, обладает мощностью 1 Вт.

Запись закона Джоуля-Ленца

Формулировка уравнения Джоуля-Ленца следующая: количество теплоты Q, выделенное за единицу времени t на участке цепи, прямо пропорционально произведению сопротивления R на квадрат силы тока I, протекающей через этот участок.Формула закона Джоуля-Ленца имеет вид: Q = a * sqr (I) * R * t. Литера «а» является температурным коэффициентом, который равен 1 при условии, что количество теплоты получается в джоулях. Если принять его равным 0,24, то результат будет измеряться в калориях. Времена а = 1, то формула Ленца будет выражаться кратко в таком виде: Q = sqr (I) * R * t.

При перегреве проводника может короткое замыкание, которое к выходу аппаратуры из строя. Оно может также быть причиной пожара.Для предотвращения таких ситуаций в электротехнике применяются плавкие предохранители, которые позволяют прекратить подачу электричества на устройство.

Закон позволяет найти необходимые электрические токи, чтобы избежать перегрева и пожара. Основные соотношения для расчета составляющих величин закона в цепях постоянного тока следующие:

  1. Закон Ома для участка и полной цепи: I = U / R и i = e / (R + Rвн).
  2. Q = U * I * т.
  3. Q = е * я * т.
  4. Q = (t * sqr (U)) / R.
  5. Q = (t * sqr (e)) / (R + Rвн).
  6. Q = P * t.

Различие математической записи закона в цепях с переменным и постоянным токами обусловлено их свойствами, а также появлением нагрузок активной и реактивной составляющей. Кроме того, изменяющая составляющая постоянно изменяется во времени. Основные соотношения:

  1. Закон Ома: i = U / Z, где Z — полное сопротивление цепи.Оно включает в себя активную, индуктивную и емкостную нагрузку.
  2. Q = S * t = t * [sqrt (sqr (Pа) + sqr (Qp))].
  3. Q = U * i * t, где U и i — действующие значения напряжения и тока, которые измеряются при помощи вольтметра и амперметра соответственно. Формулу в таком виде можно применять для примерного расчета Q, в цепях, состоящих только из активной нагрузки.
  4. Запись закона с учетом электрической цепи активной и реактивной нагрузки: Q = sqr (i) * Z * t.

Примеры использования уравнения Джоуля-Ленца достаточно много, одним из которых является обыкновенная лампа накаливания с вольфрамовой нитью. Свечение напряжения происходит из-за высокого и материала, из которого изготовлена ​​нить накаливания. Электродуговая сварка работает тоже по этому закону, поскольку проходит через электрод и оказывает на него тепловое действие, при котором образуется сварочная дуга. Благодаря закону, можно правильно рассчитать и сделать вывод о применении радиокомпонента в какой-либо схеме.

Таким образом, уравнение Джоуля-Ленца играет роль в электротехнике, поскольку позволяет производить точные расчеты радиокомпонентов схемы, исключая перегрев деталей и пожар.

.

3.6 Производственная функция | Экономика для школьников

Фирма производит свою продукцию, следуя типичный технологии .

Производственная функция показывает налучшую технологическую зависимость между используемыми объемом и объемом выпуска.

$ Q = f (L; K)

$

Из производственной функции можно вывести издержек.

Пример 1
Дано: $ Q = L \ cdot K $, $ w = 4 $, $ r = 1 $, найти функцию общих издержек.*}

долларов США

Теперь подставим $ L $ и $ K $ в функции издержек, $ Q $ снова составляет:

$ TC = \ dfrac {4 \ sqrt {Q}} {2} +2 \ sqrt {Q} = 4 \ sqrt {Q}

$

Пример 2
Производственная функция является линейной: $ Q = 2L + K $, $ w = 4 $, $ r = 1 $, $ TC (Q) -? $

Действовать будем в целом аналогично предыдущему варианту, но в этот раз попробуем использовать метод 1: будем минимизировать издержки при выбранном уровне $ Q $:

$ TC = 4L +

K $

$ K = TC ^ * — 4L

$

$ K = Q ^ * — 2L

$

Имеем 2 линейных функции.

(Если мы выберем более высокий уровень издержек, вступим в силу нерационально — такой же объем выпуска при больших издержках.Зачем? Если выбрать более низкий уровень издержек, то будет производиться нужный объем продукции).

Оптимальное положение будет достигнуто в точке, где количество капитала максимально, а труда равно нулю. Тогда:

$ Q =

K $

$ TC =

K $

$ TC =

Q $

Эффект масштаба показывает, сколько раз изменится $ Q $ после увеличения использования ресурсов в одинаковое число раз $ t $ по сравнению с первоначальным $ Q $, увеличенным в $ t $ раз.2 $ против $ t $

$ t> 1 $, следовательно, эффект масштаба положительный

TP — общий продукт (он же Q), общий продукт труда — показывает зависимость выпуска продукции от количества собственного ресурса при прочих равных условиях.

Функция $ TP $:

i участок — увеличивается ускоряющимся темпом, при каждом последующем работнике объем выпуска увеличивается на все большее и большее количество;
ii участок — функция растет замедляющимся темпом, при каждом дополнительном работнике объем выпуска увеличивается на все меньшее количество;
iii участок — $ TP $ убывает.При производстве товара может наступить такой момент, когда дополнительная единица ресурса (обычно) уже не способствует увеличению производимой продукции. Дополнительно нанятый работник может только мешать. Например, если у нас имеется всего один станок, и мы наняли 50 рабочих, то они будут только мешать друг другу, стопившись у этого единственного механизма.

$ AP_ (L) $ средний продукт, средний продукт (труда) — показывает, сколько в среднем уровне продукции приходится на одну единицу переменного ресурса:

$ AP_L = \ dfrac {TP} {L} $ (бывает $ AP_K = \ dfrac {TP} {K} $)

$ AP_L (L) = \ dfrac {TP (L)} {L}

$

Геометрический смысл среднего среднего продукта труда, такого же как и у других средних величин — тангенс угла наклона луча, проведенного из начала координат (секущей) к точке на графике общего продукта труда.

$ MP_ (L) $ — предельный продукт, предельный продукт (труда) — показывает прирост общего продукта при увеличении переменного ресурса на единицу.

В дискретном случае $ MP_L = \ dfrac {TP_2-TP_1} {L_2-L_1} $.

Геометрический смысл предельного продукта в данном случае — тангенс угла наклона секущей, соединяющей точки $ (L_1; TP_1) $ и $ (L_2; TP_2) $.

Если ресурс бесконечно делим, то $ MP_L = TP ‘(L) $

Геометрический смысл предельного продукта в этой ситуации — тангенс угла наклона касательной, проведенной к графику $ TP $ в интересующей нас точке.2 $, найти $ AP_L $, $ MP_L $

$ AP_L = \ dfrac {Q (L)} {L} = 30-L $

$ MP_L = Q ‘(L) = 30-2L $

.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.