В 3 года рост: что умеет ребенок в три года?

Развитие ребенка в 3 года

Поздравляем! Вашему малышу исполнилось 3 годика!

Воспитание ребенка совсем нелегкая задача. Родители маленьких детей всегда волнуются, когда воспитывают своих детей. Если вы знаете, что ожидать от вашего трехлетнего малыша, как он развивается, какое его поведение считается нормой, вы спокойно будете наслаждаться тем, как ваш ребенок растет.

Показатели роста и веса ребенка — 3 года

За прошедший период (три месяца) ребенок должен прибавить в весе примерно 400 — 500 грамм, и вырасти на 1,8 — 1,9 см. В три года средний вес мальчиков составляет 14,3 кг, девочек – 13,9 кг. Средний рост у мальчиков составляет 95,7 см, у девочек – 94,8 см.

Развитие ребенка в 3 года

• Стал более независим.
• Стал менее эгоистичным, чем в два года и ведет себя менее агрессивно.
• Более осведомлен о чувствах других людей.
• Более осознанно реагирует на других детей и пытается подружиться.
• Стал более терпелив и умеет делиться.
• Начнет идентифицировать себя со своим полом и вести себя соответственно.
• Играет в более интересные и сложные игры.
• Много фантазирует и имеет воображаемых друзей.
• Чувствует время и понимает свой режим.
• Понимает свое место в семье и видит себя личностью.
• Хочет угодить вам.
• Будет менее от вас зависим, в силу своей самостоятельности.
• Имеет свое мнение и не боится его высказывать.

Языковые навыки

Словарный запас ребенка этого возраста составляет 600 слов, он уже освоил правила языка. Четко произносит свое имя, отвечает на вопрос: «Сколько тебе лет?».

Строит предложения из трех-четырех слов. Подражает вашей речи, но все еще не может облечь в слова некоторые эмоции. Использует множественное число и местоимения. Очень расстраивается, когда неправильно произносит слова и его не понимают.

Прежде всего, трехлетний малыш должен чувствовать вашу любовь и защиту во время обучения и развития. Это драгоценное время для вас и вашего ребенка, наслаждайтесь!

НБКИ и «АВТОСТАТ»: в 3 квартале 2018 года рост выдачи автокредитов в России замедлился

По информации 4 100 кредиторов, передающих сведения в Национальное бюро кредитных историй (НБКИ), по итогам 3 квартала 2018 года количество купленных в кредит автомобилей составило 205,6 тыс. единиц. Таким образом, по сравнению с аналогичным периодом прошлого года, число выданных автокредитов выросло совсем незначительно – на 0,5% (в 3 кв. 2017 года – 204,7 тыс. шт.). (Диаграмма 1).

При этом по сравнению с предыдущим кварталом, в июле – сентябре 2018 года количество выданных автокредитов даже немного сократилось – на 1,8% (во 2 кв. 2018 г. было выдано 209,4 тыс. автокредитов).

Сопоставление данных о рынке автомобилей, предоставленных аналитическим агентством «АВТОСТАТ», и количества выданных автокредитов также указывает на некоторое снижение доли кредитных автомобилей в общем объеме рынка. (Таблица 1).

Так, в 3 квартале 2018 года доля автомобилей, купленных в кредит, составила 50,3% от общих продаж, снизившись по сравнению с аналогичным периодом прошлого года на 3,2 процентных пункта (в 3 квартале 2017 года – 53,5%). Тем не менее, данный показатель свидетельствует о том, что в кредит по-прежнему приобретается более половины всех проданных автомобилей.

Что касается ситуации в автокредитовании в регионах РФ, то она характеризуется разнонаправленностью тенденций. Так, в 3 квартале 2018 года наибольшее сокращение количества выданных автокредитов (среди 15-ти регионов-лидеров по автокредитованию) по сравнению с аналогичным периодом 2017 года были зафиксировано в Нижегородской (-13,4%) и Самарской (-11,9%) областях, а также в Республике Татарстан (-9,8%). В то же время в ряде регионов был отмечен рост выдачи автокредитов, в т.ч. в Свердловской области (+15,1%), Ханты-Мансийском АО (+13,2%) и Челябинской области (+7,3%). (Таблица 2)

«В последнее время выдача автокредитов в стране стабилизировалась, — комментирует генеральный директор НБКИ Александр Викулин. – Рост практически прекратился, однако количество выданных автокредитов находится на стабильно высоком уровне. Интересно, что в разных регионах РФ тенденции в автокредитовании прямо противоположные. Примерно в половине из них мы видим рост выдачи автокредитования, а в другой – его сокращение. При этом если говорить о доле «кредитных» машин в структуре продаж, то она по-прежнему находится на высоком уровне. Это свидетельствует о том, что автокредитование продолжает оказывать серьезную поддержку всему автопрому, стимулируя продажи автомобилей. Также стоит отметить и стабилизацию качества автокредитов – ситуация с просрочкой здесь существенно лучше, чем, например, в сегменте необеспеченного кредитования. Чему во многом способствуют новые данные и решения НБКИ, позволяющие кредиторам проводить детализированную оценку риск-профиля заемщиков и управлять рисками».

«Вот уже восьмой квартал подряд мы наблюдаем рост продаж автомобилей по сравнению с аналогичным периодом предыдущего года, – говорит исполнительный директор аналитического агентства «АВТОСТАТ» Сергей Удалов. – Вместе с тем, по сравнению со 2 кварталом 2018 года рынок несколько сократился (-3,6%). Похожая тенденция наблюдается и в автокредитовании. Однако, несмотря на замедление роста выдачи автокредитов, их доля в структуре продаж остается весьма значительной. Иными словами, роль кредитования в автомобильной отрасли по-прежнему велика».

Примечание: в целом по рынку РФ, данные и расчеты НБКИ и агентства «АВТОСТАТ».
* С учетом автомобилей с пробегом.
** На основании регистраций новых легковых автомобилей в РФ.
*** Доля кредитов, выданных на новые автомобили несколько меньше, т.к. отсутствует разбивка данных по выдачам кредитов на новые автомобили и автомобили с пробегом.

Темпы роста деловой активности в России достигли максимума за 3,5 года

5 июля 2016

Совокупный индекс деловой активности PMI для российской экономики в июне составил 53,5 против 51,2.

В компании Markit, рассчитывающей индекс, сообщили, что в июне рост деловой активности в российской экономике оказался наибольшим с февраля 2013 года.

По их расчетам, второй квартал для российской экономики в целом оказался благоприятным.

Индекс, основанный на опросах менеджеров по закупкам российских компаний, показывает ожидания бизнеса. Компании рассказывают в ходе опроса об объемах закупок, о производстве, о ценах и своих прогнозах. Если индекс оказывается больше отметки в 50, это указывает на рост экономики или отдельного сектора.

По данным Markit, в июне продолжилось восстановление сектора услуг. Индекс PMI для этой сфере составил 53,8, что указывает на достаточно сильный рост.

Компании, оказывающие услуги в России, сообщили о стабильном росте числа новых заказов, который продолжается уже пять месяцев подряд. В июне рост оказался максимальным с июля 2015 года. Некоторые участники опроса связали рост числа заказов с ослаблением рубля.

В июне компании из сектора услуг продолжили сокращать работников. Многие компании, несмотря на рост новых заказов, жаловались на рост издержек. В обрабатывающей промышленности компании, напротив, начали нанимать сотрудников. При этом компании из обоих секторов сообщили о росте цен на свои товары и услуги.

Ранее Markit опубликовал июньский индекс PMI для российской обрабатывающей промышленности, который составил 51,5 — это максимальное значение с ноября 2014 года. Рост объемов производства был связан с ростом новых заказов.

Другие аналитики полагают, что российская экономика, напротив, переживает новый этап кризиса. В конце июня Центр развития Высшей школы экономики сообщил, что она пробила новое дно. В РАНХиГС полагают, что устойчивый рост экономики начнется не ранее 2018 года.

В течение 2021 года рост цен на память DDR3 составит 40–50 %

По данным ресурса DigiTimes, стоимость оперативной памяти стандарта DDR3 в течение 2021 года вырастет на 40–50 %. Столь резкий скачок будет обусловлен сразу несколькими факторами, но в основном ситуация будет определена невозможностью удовлетворить спрос на данный стандарт ОЗУ. Первый звоночек уже прозвенел в конце прошлого года.

Слышать о спросе на оперативную память стандарта DDR3 в 2021 году весьма удивительно. Более современный стандарт DDR4 присутствует на рынке много лет. А некоторые производители уже начинают запускать производство памяти DDR5, массовый переход на которую ожидается в следующем году. Тем не менее DDR3 всё ещё существует, поскольку огромное количество компьютеров по-прежнему работают только с ней. Хотя сегодня наибольшей популярностью пользуется именно DDR4 SDRAM, DDR3-память массово используется, например, при производстве IoT-устройств, в старом серверном оборудовании и многих других гаджетах.

По данным индустриальных источников, стоимость памяти DDR3 в первом квартале 2021 года подскочит на 20 %, а в течение года цена на неё вырастет на 40–50 %. Двумя основными факторами роста называются: неожиданно возросший спрос на DDR3-память в 2021 году, а также постепенный отказ крупных производителей от её производства. Последние сокращают объёмы выпускаемой продукции и начинают постепенно модернизировать свои линии под производство нового стандарта памяти DDR5.

Например, SK Hynix уже прекратила производства 2-Гбит чипов DDR3, оставив только производство 4-Гбитных. Samsung сократила  месячные объёмы производства пластин для чипов DDR3 с 60 000 до 20 000. Уже одно только это привело к росту спотовой цены на 2-Гбит и 4-Гбит чипы DDR3 более чем на 30 %.

К счастью для индустрии, Samsung и SK Hynix — не единственные производители памяти старого стандарта DDR3. Тайваньские компании Nanya Technology и PSMC (Powerchip Semiconductor Manufacturing) также занимаются производством таких чипов и не планируют останавливать его в ближайшее время. Первая производит в месяц около 100 000 пластин с чипами DDR3. PSMC в свою очередь — от 30 до 40 тыс. пластин и в перспективе собирается лишь расшить объёмы выпускаемой продукции.

Несмотря на свой возраст, DDR3 совсем уходить с рынка не собирается. Её производство медленно перекочёвывает от таких именитых брендов, как SK Hynix и Samsung, к мелким компаниям, которые по-прежнему могут получать прибыль с заказов на чипы старой архитектуры. Но даже с наращиванием производства DDR3 SDRAM мелкие компании не смогут справиться со всем спросом в ближайший год, поэтому и цена будет расти вместе с ним.

Если вы заметили ошибку — выделите ее мышью и нажмите CTRL+ENTER.

ваш ребенок от 0 до 3 лет (Сурков…

Суркова, Л.

Вы держите в руках уникальный дневник, с помощью которого можно отследить все этапы развития малыша, сохранить лучшие и памятные моменты его взросления. Каждый день записывайте достижения своего ребенка и девизы дня — и спустя три года посмотрите, как выросла ваша кроха!

Полная информация о книге

• Вид товара:Книги для записей
• Рубрика:Ребенок и уход за ним
• Целевое назначение:Издания для широкого круга.
• ISBN:978-5-17-096153-5
• Серия:Творческие дневники для родителей
• Издательство:
  АСТ
• Год издания:2016
• Количество страниц:384
• Тираж:10000
• Формат:60х84/16
• УДК:159.9
• Штрихкод:9785170961535
• Переплет:в пер.
• Сведения об ответственности:Лариса Суркова
• Код товара:4317739

Максимальный за 3 года рост индекса PMI КНР разогрел фьючерсы меди

Китай опубликовал сильные данные по производственному индексу PMI, что стало причиной для оживления рынков промышленных металлов.

Предварительный производственный индекс PMI Китая, рассчитываемый банком HSBC Holdings, вырос в июле до 50.1 пунктов с 47.7 в июне, при этом средний прогноз аналитиков, опрошенных Bloomberg, составлял 48.2 пунктов. Значение индикатора выше отметки 50 пунктов означает рост экономики Китая, крупнейшего потребителя промышленных металлов. Скачок индекса стал максимальным за последние 3 года.

График динамики индекса PMI от HSBC

«Это хорошая цифра, — говорит Хванг Ду, главный трейдер из Korea Exchange Bank Futures. — Кроме того, на фоне улучшения экономики США и Европы медь может продолжить свой рост».
Если посмотреть на 4-х часовой график меди, видно, что отскок котировок от сильного уровня поддержки 7225 пунктов вполне может дать фьючерсам импульс роста вплоть до $7400.

График золота 4 hour

Еще одним позитивным моментом являются последние данные LME по запасам меди. По состоянию на 21 августа показатель снизился на 1% до 566.9 тысяч тонн.

Совсем другая картина наблюдается в драгметаллах — золото дешевеет на 0.1% после того, как «минуты» ФРС подтвердили намерения регулятора начать сворачивание программы стимулирования QE3 в этом году и завершить ее в середине 2014 года. Рост доллара и трежерис негативно влияет на котировки «желтого металла». Также на золото давит обвал рупии, который снижает покупательскую способность в Индии.

Котировки металлов:

Никель: $14510.0/т. (+0.59%)
Медь: $7358.50/т. (+1.64%)
Алюминий: $1913.0/т. (+0.84%)

Золото: $1364.80/тр. унц. (-0.10%)
Серебро: $22.96/тр. унц. (+0.57%)
Палладий: $747.0/тр. унц. (+0.62%)
Платина: $1508.0/тр. унц. (-0.17%)

Справка:
1 фунт = 453,592 гр.
1 тр. унц. = 31,1035 гр.
COMEX — Commodity Exchange of N. Y.
NYMEX — N. Y. Merchantile Exchange
LME — London Metal Exchange
GSR — Gold/Silver ratio

Богдан Зыков, БКС Экспресс

итоги одиннадцати месяцев — Авторевю

Очередной ушедший месяц принес новый рекорд продаж на кризисном рынке. По данным Ассоциации европейского бизнеса, в ноябре реализовано 152 тысячи новых легковых и легких коммерческих автомобилей. Таких результатов в России не было с 2014 года, после которого рынок обрушился практически вдвое. Хотя до былых, докризисных показателей еще очень далеко, ведь тогда ежемесячно расходилось по 200—220 тысяч машин. Всего за одиннадцать месяцев этого года продано 1 млн 430 тысяч новых автомобилей против 1 млн 280 тысяч за тот же период 2016-го — спрос вырос на 11,7%.

Основную прибавку дают лидеры рынка: девять марок из первой десятки рейтинга показали рост от 6 до 24%, и только Toyota почти весь год не может компенсировать небольшое проседание спроса. Между тем к концу года в плюс вышли Ravon, Mitsubishi, Subaru и Chery, а Mercedes и Suzuki сумели хотя бы выровнять спрос и в итоге достичь прошлогодних результатов. А самое глубокое падение среди крупных игроков рынка у марок УАЗ и Audi: на 13 и 19% соответственно.

Продажи новых автомобилей в России в 2014—2017 гг.

Рейтинг моделей по-прежнему возглавляет Kia Rio (90,5 тысячи машин за одиннадцать месяцев), однако осенью продажи начали проседать, ведь запасы автомобилей прошлого поколения заканчиваются, а новые дороже. В тройку лидеров также входят Лада Гранта (83 тысячи) и Веста (69 тысяч), но если спрос на Весту растет, то Гранта к концу года снова начала терять рынок: в ноябре продано 7474 машины против 8516 в том же месяце прошлого года. Среди кроссоверов привычно лидирует Hyundai Creta: 49 тысяч автомобилей и пятое место абсолютного рейтинга.

Сейчас уже понятно, что 2017 год российский рынок закончит с результатом чуть менее 1,6 млн проданных новых машин и ростом на 12%. На фоне предыдущих двух лет это, безусловно, хороший результат, однако радоваться рано, ведь в лучшие годы спрос достигал 2,9 млн автомобилей.

Продажи легковых и легких коммерческих автомобилей в России в январе—ноябре 2017 года (в сравнении с тем же периодом 2016 года)

Топ-25 самых популярных автомобилей в России в январе—ноябре 2017 года (в сравнении с тем же периодом 2016 года)

Как Microsoft заработала 800 миллиардов долларов за 3 года — может ли это повториться?

НЬЮ-ЙОРК, США — 2020/05/07: логотип Microsoft виден на одном из их филиалов. (Фото… [+] Джон Лампарски / SOPA Images / LightRocket через Getty Images)

SOPA Images / LightRocket через Getty Images

Microsoft (NASDAQ: MSFT) с конца 2017 года увеличила рыночную стоимость более чем на 800 миллиардов долларов, при этом компания сейчас оценивается почти в 1,5 триллиона долларов. Это больше, чем совокупная стоимость 120 самых маленьких компаний из списка S&P 500 и всего трех других U.Компании, зарегистрированные на бирже, с рыночной капитализацией 800 миллиардов долларов и более в настоящее время. Так как же это случилось?

Вот как: Microsoft увеличила общий доход более чем на 29 миллиардов долларов в период с 17 по 19 финансовый год (финансовый год заканчивается в июне), что означает рост чуть более чем на 30% за два года. Маржа также увеличилась с 26% до 31%, в результате чего чистая прибыль компании увеличилась с 25,5 млрд долларов до 39,2 млрд долларов, что принесло инвесторам примерно 14 млрд долларов дополнительной годовой прибыли. Эта дополнительная прибыль, кратная 57x, с 2017 года по настоящее время вылилась в 800 миллиардов долларов дополнительной стоимости! В целом, конечный коэффициент P / E Microsoft увеличился примерно с 25x в конце 2017 года до примерно 40x в настоящее время, что объясняется переходом в облако и увеличением сочетания продаж программного обеспечения по подписке, которое инвесторы считают более стабильным и прибыльным по сравнению с авансовым платежом. покупки.

Наша информационная панель Что привело к увеличению акций Microsoft на 150%. . Итак, откуда взялся рост доходов на 29 миллиардов долларов?

• Intelligent Cloud , которая продает общедоступные, частные и гибридные серверные продукты и связанные с ними облачные сервисы, увеличила выручку на 11,6 млрд долларов США, увеличившись на 42%.
• Производительность и бизнес-процессы, , который включает Office, LinkedIn, а также локальные и облачные корпоративные решения Microsoft, выросли на 11 долларов.3 миллиарда, увеличившись на 38%.
• Больше персональных компьютеров , которая продает операционные системы, устройства, игровые предложения и продукты для поиска, увеличила выручку на 6,4 млрд долларов США, увеличившись на 16%.

Trefis

Может ли это повториться в ближайшие 3 года?

Если Выручка Microsoft вырастет примерно на 40% в период с 19 по 22 финансовый год (средний рост на 12% в год, что ниже примерно 15% годовых темпов роста, наблюдавшихся за последние 2 года), при сохранении чистой прибыли на уровне около 31%, прибыль компании также вырастет примерно на 40%.

Теперь, если прибыль вырастет на 40%, мультипликатор P / E сократится на аналогичную величину (примерно -30%), если цена акций останется прежней, верно? Но это именно то, на что рассчитывают инвесторы Microsoft, и этого не произойдет! Если прибыль вырастет на 40% в течение 22 финансового года, вместо того, чтобы P / E снизиться с примерно 40x в настоящее время до примерно 30x, сценарий, при котором показатель P / E упадет примерно до 35x или даже останется неизменным на текущих уровнях 40x, выглядит весьма вероятным.

Для перспективы, более широкий сектор программного обеспечения торгуется с конечным мультипликатором, превышающим 60x, и Microsoft (несмотря на его размер) может в значительной степени сохранить свой текущий мультипликатор. ^{[ 1 ]} Это сделает 40% -ный рост оценки Microsoft (около 600 миллиардов долларов прироста стоимости) до более чем 2,1 триллиона долларов в ближайшие годы.

Какие сегменты будут поддерживать рост доходов?

Похоже, что для быстрорастущего облачного сегмента Microsoft не предвидится никаких препятствий. Во всяком случае, Covid-19, скорее всего, повысит спрос на облачные решения Azure, поскольку все больше компаний переходят в Интернет.За третий квартал 2020 финансового года (закончившийся в марте) выручка Azure выросла на 59% по сравнению с аналогичным периодом прошлого года, что сделало ее самым быстрорастущим игроком среди крупных компаний, занимающихся облачными вычислениями. И такая динамика должна сохраниться и в четвертом квартале финансового года.

Сегмент «Производительность и бизнес-процессы» также должен продолжать расти. По мере того, как все больше людей работает из дома, компании, вероятно, будут вкладывать больше средств в программное обеспечение для повышения производительности и совместной работы, чтобы расширить возможности своей все более распределенной рабочей силы. Такие продукты, как Office и Microsoft Dynamics, должны получить от этого поддержку.Чтобы представить это в широком смысле, генеральный директор Microsoft указал, что компания пережила «цифровую трансформацию на два года за два месяца» ^{[ 2 ]}

В то время как Microsoft предлагает многообещающее предложение потенциальным инвесторам, может ли инвестирование в обремененные долгами компании, которые терпят убытки, но не вышли из строя, принесет значительный потенциал роста после Covid? Узнайте больше в нашем анализе. 5 с кредитным плечом: AAL, CTL, COTY, OXY, HOG. Предпочитаете компании с более низким уровнем риска, которые все еще могут быть лучше? Ознакомьтесь с нашим анализом. 5 В S&P 500 превзойдет индекс? TWTR, ISRG, NFLX, СЕЙЧАС, В

Посмотреть все оценки цен Trefis и Скачать Trefis Data здесь

Что стоит за Trefis? Узнайте, как это способствует новому сотрудничеству и что, если для финансовых директоров и финансовых команд | Группы по продуктам, исследованиям и разработкам и маркетингу

Как определить реалистичные темпы роста компании

Ценностные инвесторы, такие как Уоррен Баффет, преследуют только две цели: 1) найти отличный бизнес и 2) определить, чего он стоит.Но чтобы определить, сколько стоит компания, вам нужно будет предсказать, насколько быстро бизнес сможет вырасти свои доходы в будущем. Как найти реалистичную скорость роста для ваших расчетов внутренней стоимости — вот о чём весь этот пост.

«Сегодняшний инвестор не извлекает выгоду из вчерашнего роста».

Уоррен Баффет

Как видно из приведенной выше цитаты, вся ваша прибыль зависит от будущего роста компании, в которую вы инвестируете.10 ), в то время как компания B будет зарабатывать только 16,3 миллиона долларов.

Итак, хотя обе компании начинали с одной и той же позиции, я почти уверен, что вы предпочли бы владеть компанией A, чем компанией B. Это показывает, какое влияние темпы роста оказывают на стоимость компании. И именно потому, что скорость роста настолько важна, мы должны быть особенно осторожны, вводя ее в наши расчеты. Итак, как вы можете определить реалистичные темпы роста компании, которую вы анализируете?

Оценки аналитиков

Безусловно, самый простой способ определить темп роста — это посмотреть, что говорят аналитики.Аналитики — это сотрудники финансовых учреждений, которые анализируют каждую доступную информацию о компании, а затем делают прогнозы о том, насколько хорошо они ожидают от компании результатов в следующие несколько лет. Например, на Yahoo Finance вы можете узнать, что в среднем аналитики ожидают, что Apple (AAPL) будет увеличивать свою прибыль со скоростью 12,24% в год в течение следующих 5 лет.

Похоже, отличный план послушать, что говорят эти аналитики, потому что они эксперты, верно? Они учились годами, а затем должны были пройти множество жестоких тестов и собеседований, чтобы наконец стать признанным финансовым аналитиком.Тем не менее, исследование McKinsey & Co показало, что аналитики Уолл-стрит как всегда слишком оптимистичны.

А что слишком оптимистично ? Что ж, авторы заявляют, что «в среднем o , прогнозы аналитиков были почти на 100 процентов завышены ». 100% !! Таким образом, если аналитики говорят, что ожидают роста прибыли компании на 10% в год, фактический рост на , скорее всего, будет ближе к 5% в год. Это досадно большая разница, которая сделает ваши оценки совершенно неточными.Так что, хотя вы можете использовать оценки аналитиков, относитесь к ним с недоверием. Хотя мешок соли может быть более подходящим.

Источник: http://www.businessinsider.com/this-chart-shows-why-wall-street-stock-ratings-are-a-joke-2012-2#ixzz3AAuNrhZy

Полное отсутствие рейтингов продаж и неизменно завышенные целевые цены на приведенной выше диаграмме еще раз подчеркивают общий чрезмерный оптимизм аналитиков Уолл-стрит.

Исторический рост прибыли на акцию

Еще один способ получить представление о будущем потенциале роста компании — это посмотреть, насколько быстро компания смогла увеличить свои доходы за последние десять лет. Возьмем, к примеру, Google (GOOGL). Анализ финансовых показателей компании на сайте GuruFocus.com показывает, что в 2004 году прибыль на акцию компании составляла 0,73 доллара США, а текущая прибыль на акцию — 19,37 доллара США. Это равняется впечатляющим годовым совокупным темпам роста в 38,8% ( $ 19.1/10 ).

Таким образом, за последние 10 лет Google в среднем увеличивал прибыль на акцию на 38,8% в год. Теперь спросите себя, реально ли ожидать, что Google будет продолжать расти такими темпами в ближайшие 10 лет? Имейте в виду, что это означает, что Google через десять лет должен будет заработать в 26 раз больше, чем 13,2 миллиарда долларов, которые они зарабатывают сегодня! Это кажется маловероятным. Даже наши излишне оптимистичные друзья-аналитики соглашаются с этим и ожидают роста на 16,7%, что все еще очень хорошо, но далеко не так высоко, как исторические темпы роста, равные 38.8%!

«В деловом мире зеркало заднего вида всегда четче, чем лобовое стекло».

Уоррен Баффет

Вы просто не можете экстраполировать исторический рост прибыли на будущее, потому что по мере того, как компания становится все больше и больше, становится все труднее и труднее поддерживать высокие темпы роста. Это явление называется законом больших чисел. Поэтому ожидайте, что темпы роста со временем снизятся, и не применяйте слепо исторические темпы роста к будущему.

Представьте себе Toothpick Inc., компанию, продающую, как вы уже догадались, зубочистки. Они собирают от инвесторов 20 миллионов долларов на производство своей первой партии зубочисток. Эти деньги отображаются на их балансе как акционерный капитал . С этими 20 миллионами долларов они могут получить 5 миллионов долларов чистой прибыли, что дает рентабельность капитала (ROE) 25% ( 5 миллионов долларов / 20 миллионов долларов ).

Toothpick Inc.теперь имеет 20 миллионов долларов капитала и 5 миллионов долларов прибыли. Теоретически они могут реинвестировать всю эту прибыль в компанию (такая прибыль называется нераспределенная прибыль ), что увеличит их собственный капитал до 25 миллионов долларов. В этом случае они увеличивают свой акционерный капитал на 25% ( 25 миллионов долларов — 20 миллионов долларов / 20 миллионов долларов ), что равно их рентабельности собственного капитала. В следующем году они зарабатывают 25% рентабельности собственного капитала по сравнению с их теперь более крупной кучей капитала, поэтому рентабельность собственного капитала можно рассматривать как показатель роста.

Однако использование ROE в качестве скорости роста было бы серьезным упрощением того, как все работает в реальном мире. Например, часть доходов может быть не реинвестирована, а вместо этого выплачена в качестве дивидендов, а часть доходов может потребоваться для обслуживания и замены оборудования и, следовательно, не будет напрямую способствовать росту бизнеса. Давайте посмотрим, как мы можем настроить этот коэффициент ROE, чтобы получить более реалистичные темпы роста.

Существует так называемый показатель устойчивого роста .Название говорит о том, что это именно то, что нам нужно, поэтому давайте рассмотрим подробнее.

Устойчивый темп роста — это максимальная скорость, с которой компания может расти без дополнительных долгов. Это хорошо, потому что мы хотим инвестировать в компании, которые могут финансировать свой рост за счет собственных доходов. Темпы устойчивого роста рассчитываются следующим образом:

ROE x (1 — коэффициент выплаты дивидендов)

Он принимает коэффициент ROE и корректирует его для любых выплачиваемых дивидендов, потому что только нераспределенная прибыль ( Чистая прибыль — Дивиденды ) может использоваться для роста бизнеса.Если Toothpick Inc. выплатит 40% своей чистой прибыли в виде дивидендов, их устойчивый темп роста составит 15% (25% x 60%). Это означает, что Toothpick Inc. сможет расти с максимальной скоростью , составляющей 15% в год, без необходимости брать на себя дополнительные долги.

Реалистичная скорость роста

Однако мы ищем реалистичную скорость , с которой мы можем ожидать роста компании в ближайшие годы, а не максимальную скорость .Это делает устойчивые темпы роста далекими от идеальных. Если, например, компания решит взять долгосрочный долг в размере 10 миллионов долларов, чтобы увеличить прибыль, размер собственного капитала останется прежним, но показатель рентабельности собственного капитала, тем не менее, вырастет из-за более высокой прибыли. Таким образом, ROE ошибочен, потому что он не учитывает задолженность, и поскольку ROE является ключевым фактором для обеспечения устойчивого роста, он также ошибочен. Кроме того, некоторая часть нераспределенной прибыли должна быть использована для обслуживания и замены машин и, следовательно, не приведет к прямому росту.

Так как же это исправить? Что ж, мы могли бы добавить долгосрочную задолженность к акционерному капиталу перед расчетом доходности, что по сути означает, что мы больше не используем доходность капитала , а доходность капитала . Таким образом мы учитываем задолженность. Кроме того, мы могли бы использовать расходы на амортизацию и амортизацию как показатель затрат на техническое обслуживание и замену машин и, следовательно, вычесть их из нераспределенной прибыли, чтобы получить более точное представление о сумме денег, которую можно использовать для развития бизнеса.Назовем это устойчивым темпом роста + , что я также реализовал в моделях внутренней стоимости новой таблицы PREMIUM Value Spreadsheet.

Формулу можно было бы записать так:

(Чистая прибыль — Дивиденды — Амортизация) / (Собственный капитал + долгосрочная задолженность)

Итак, это идеальная формула роста? Не совсем. Мы по-прежнему основываем эту формулу на множестве предположений.Вот почему я предлагаю вам сравнить этот показатель с ожиданиями аналитиков и историческими темпами роста прибыли на акцию, чтобы убедиться, что вы не слишком оптимистичны. Также посмотрите, насколько соответствует прибыли компании за последние десять лет. Если доходы стабильно растут из года в год, вы можете быть уверены в своих темпах роста. Однако, если доходы сильно колеблются, точный прогноз сделать практически невозможно, и вам следует использовать значительный запас прочности в своих расчетах.Наконец, вычислите Sustainable Growth Rate + за последние пару лет, чтобы увидеть, является ли он относительно стабильным или очень нестабильным.

Заключение

В этой статье я попытался подчеркнуть важность темпов роста при расчете стоимости компании, а также показать вам, что это непростая задача. Ключевой урок заключается в том, что не существует одного идеального способа определения темпов роста, но, объединив несколько источников и проявив консервативность, вы сможете сделать реалистичную оценку будущего роста, если компания будет демонстрировать последовательную, стабильную заработок.Удачи, ребята!

Автор

Ник Краакман

Я эксперт по стоимостному инвестированию, серийный предприниматель и педагог. Более 10 лет я
изучал стратегии лучших инвесторов мира, и в 2013 году я запустил этот сайт, чтобы помогать другим
инвесторы постоянно увеличивают свое богатство. Я уже обучил более 20 000 человек с помощью моих самых продаваемых инвестиций.
курс.
Прочитать мою историю полностью …

Рассчитайте темпы роста (3 способа)

Импульс — движущая сила успеха каждой SaaS-компании.Рост происходит от импульса, который можно измерить. И мы подробно рассмотрели статьи о конкретных показателях импульса, таких как ежемесячный регулярный доход (MRR) и годовой периодический доход (ARR).

Анализ ежемесячной выручки важен для понимания динамики развития вашей компании и соответствующей корректировки стратегии роста. Еще один способ изучения роста в дополнение к MRR — это расчет темпов роста. Различные способы расчета и мониторинга роста обеспечат еще большую конкретность, что приведет к более эффективному принятию решений.

Прочитав эту статью, вы получите более глубокое понимание того, что такое темпы роста, многие показатели, связанные с темпами роста, и способы их расчета.

Каковы темпы роста?

Темпы роста измеряют процентное увеличение данного показателя за определенный период времени. Существует множество различных темпов роста — от темпов роста промышленности, темпов роста компаний до экономического роста таких стран, как США, часто измеряемых темпами роста валового внутреннего продукта (ВВП).Это разнообразие важно, потому что разные компании определяют рост на основе разных факторов, например:

• Темпы роста выручки
• Темпы роста привлечения пользователей
• Темпы роста ежедневного активного пользователя (DAU)
• Темпы прироста ежемесячного активного пользователя (MAU)

Например, потребительская компания, такая как Instagram, вероятно, измеряет рост с помощью DAU, а корпоративная SaaS-компания будет больше озабочена ростом аккаунта и доходов.

Независимо от типа роста, который вы изучаете, темпы роста являются важным показателем, помогающим распределять ресурсы на будущее.

Как рассчитать темп роста по формуле скорости роста?

В основной формуле скорости роста текущее значение вычитается из предыдущего значения. Затем эта разница делится на предыдущее значение и умножается на 100, чтобы получить процентное представление скорости роста.

1. Выберите метрическую систему

Мы только что рассмотрели различные показатели, которые вы можете отслеживать — доход, долю рынка и темпы роста пользователей.Важно выбрать, какой показатель вы хотите рассчитать. Не поймите меня неправильно, вы можете рассчитать все три, но не одновременно или в рамках одного уравнения.

2. Найдите начальное значение за заданный период времени

После того, как вы решите, на какой метрике вы хотите сосредоточиться, вам нужно определить ваше начальное значение. Это число будет отражать эффективность вашего бизнеса за этот период времени.

3. Найдите конечное значение за второй период времени

Вам также необходимо определить конечное значение.Это число будет отражать эффективность вашего бизнеса за ТОЙ период времени.

4. Примените формулу темпа роста

Как упоминалось выше, конечные и начальные значения зависят от выбранной вами метрики для расчета. Например, при расчете роста доли рынка вы должны использовать текущий размер рынка и исходный размер рынка в качестве начального и конечного значений.

Различные способы измерения темпов роста бизнеса

Измерение скорости роста зависит от того, какую переменную вы хотите оценить.Я расскажу, как выглядит процесс измерения роста доходов, доли рынка и темпов роста пользователей.

Рост выручки

Доход — это наиболее распространенный показатель, используемый для измерения темпов роста бизнеса. По сути, это король всех показателей SaaS с точки зрения роста. Рост выручки — это увеличение или уменьшение продаж компании между двумя периодами, будь то за несколько лет или всего за несколько кварталов. Он отображается в процентах и ​​демонстрирует, насколько выручка вашей компании выросла или сократилась с течением времени.

Это уравнение можно рассчитывать ежегодно (годовой темп роста), ежеквартально и / или ежемесячно. При таком измерении роста выручки рассчитываются как положительные, так и отрицательные изменения в росте выручки, что дает вам более реалистичный прогноз финансового состояния вашей компании.

Рост доли рынка

Еще один способ отследить рост вашей компании — измерить рост доли рынка. Чтобы рассчитать темпы роста доли рынка, вы должны сначала понять, как рассчитать долю рынка.Доля рынка — это часть рынка, контролируемая определенной компанией или продуктом.

Теперь, чтобы измерить темпы роста рынка, вам необходимо знать общий размер рынка с точки зрения дохода, который включает в себя общие продажи всего рынка с вами и всеми конкурентами вместе взятыми. Определив начальную стоимость, можно приступать к расчету темпов роста рынка.

Рост рынка может указывать на долгосрочную устойчивость вашего бизнеса, потому что, если ваша компания испытывает низкие продажи по сравнению с другими компаниями на вашем рынке, это докажет, что вам необходимо выяснить, почему ваш продукт также не является конкурентоспособным.

Темп роста пользователей

Скорость роста числа пользователей — это процент новых платежеспособных клиентов, которых вы получаете каждый месяц.

Отслеживание темпов роста пользователей важно, потому что если тенденция положительная, то ваша компания привлекает больше клиентов с тенденцией к росту. Это означает, что людям нравится ваш продукт; ваши маркетинговые и коммерческие усилия идут хорошо. Однако, если в какой-то момент ваши расчеты указывают на снижение количества пользователей, пора выработать стратегию для достижения ваших целей.

Темпы роста — это только часть картины, Profitwell — все остальное

Расчет скорости роста — одна из частей головоломки. Расчет темпов роста показывает тенденции вашей компании. Однако, как только вы узнаете, снижается или увеличивается рост, вам необходимо действовать в соответствии с этой информацией. Если вы рассчитываете рост и обнаруживаете, что он снижается, вам необходимо разработать стратегию, как ваша компания может добиться роста на правильном пути.

Вот где приходит на помощь ProfitWell.Наш инструмент, ProfitWell Retain, помогает увеличить доход и продажи с вашими существующими клиентами. Retain сочетает в себе опыт подписки с алгоритмами, которые используют миллионы данных, чтобы вернуть ваших клиентов. Использование Retain позволяет нашей команде сделать тяжелую работу по сокращению оттока, чтобы вы могли проводить больше времени со своими клиентами и продуктом.

Как рассчитать среднегодовой темп роста (AAGR) в Excel

С финансовыми данными вы часто увидите использование двух показателей — среднего годового темпа роста (AAGR) и сложного годового темпа роста (CAGR).

Хотя в Excel есть несколько формул, которые могут помочь вам рассчитать темпы роста, для расчета AAGR и CAGR вам понадобится небольшой обходной путь (хотя ничего сложного).

В этом руководстве я расскажу, как рассчитать среднегодовой темп роста (AAGR) в Excel .

Но прежде чем я перейду к вычислению AAGR в Excel, позвольте мне быстро рассказать, что это такое и что это означает.

Если вы просто хотите узнать, как рассчитать это в Excel, щелкните, чтобы перейти к этому разделу.

Что такое среднегодовой темп роста (AAGR)?

Среднегодовой темп роста (AAGR), как следует из названия, представляет собой среднее значение годового темпа роста.

Например, если я скажу вам, что ваш портфель акций вырос с AAGR 10% за последние 5 лет, это просто означает, что вы добавляли 10% стоимости каждый год (в конце года по сравнению с с начала года).

Это не может означать, что он растет ровно на 10% каждый год. Это просто означает, что в конце пятого года его средний годовой доход составил 10%.

Средний годовой темп роста часто используется инвесторами, чтобы увидеть, как обстоят дела в их портфеле или какова тенденция доходов / затрат / прибыли компании.

Теперь давайте посмотрим, как рассчитать среднегодовой темп роста в Excel.

Расчет среднего годового темпа роста (AAGR) в Excel

Расчет среднего годового темпа роста (AAGR) в Excel — это двухэтапный процесс (в отличие от CAGR, который можно рассчитать с помощью одной формулы).

Чтобы рассчитать AAGR за несколько лет, вам сначала нужно рассчитать темпы роста для каждого года, а затем вы можете рассчитать среднее значение за каждый год, чтобы получить AAGR.

Предположим, у вас есть следующие значения для каждого года:

• Значение в начале = 100 000 долларов
• Значение на конец 1 года = 135 000 долларов США
• Значение на конец 2 года = 145 000 долларов США
• Значение на конец 3 года = 170 000 долларов США
• Значение на конец 4-го года = 200000 долларов США

С помощью приведенных выше данных вы можете рассчитать темп роста для каждого года, используя следующую формулу:

 = (Конечное значение / Начальное значение) - 1 

С помощью приведенного выше набора данных вы получат следующие темпы роста:

• Скорость роста за год 1 = 135 000 долл. США / 100 000 долл. США — 1 = 35.0%
• Темп роста за год 2 = 145000 долларов США / 135000 долларов США — 1 = 7,4%
• Темп роста за год 3 = 170 000 долларов США / 145000 долларов США — 1 = 17,2%
• Темп роста за год 4 = 200000 долларов США / 170 000 долларов США — 1 = 17,6%

Теперь, чтобы рассчитать среднегодовой темп роста, вы можете использовать следующую формулу в Excel:

 = СРЕДНИЙ (C3: C6) 

А можно ли это сделать с помощью одной единственной формулы в Excel?

Да… Можно!

Ниже приведена формула, которая будет использовать годовые данные, которые вы должны дать вам значение AAGR:

 = СРЕДНЕЕ ((B3: B6-B2: B5) / B2: B5) 

Если вы ‘ Если вы используете Office 365 и имеете доступ к динамическим массивам, вы можете просто использовать приведенную выше формулу и получить результат.

Если вы используете Excel 2010, 2013, 2016, вам нужно использовать Control + Shift + Enter с этой формулой (удерживайте клавиши Control и Shift, а затем нажмите клавишу Enter).

Если вы хотите узнать, как рассчитать CAGR в Excel, у меня есть подробное руководство по нему (которое охватывает несколько способов расчета формулы в Excel)

AAGR против CAGR

Этот учебник был бы неполным, если бы я не t покрывают разницу между среднегодовым темпом роста (AAGR) и среднегодовым темпом роста (CAGR).

В то время как оба рассчитывают годовой темп роста, AAGR полностью игнорирует влияние начисления сложных процентов, которое накапливается с годами.

С другой стороны, CAGR будет учитывать эффект сложения.

Несмотря на то, что AAGR является хорошим показателем для определения общей тенденции роста, иногда он может привести к переоценке темпов роста.

Например, в приведенном ниже примере стоимость инвестиций в год 1 и год 5 одинакова, но AAGR заставит вас поверить, что инвестиции выросли на 4.Ставка 6% (что не соответствует действительности). Напротив, CAGR дает вам правильную картину, показывая, что темп роста составляет 0%.

Из-за этой возможности ошибки CAGR более широко используется в финансовом анализе и отчетности.

Тем не менее, AAGR имеет свою ценность в финансовом мире и часто используется для получения представления об общей тенденции.

Итак, вот как легко можно рассчитать среднегодовой темп роста в Excel . Вы можете выбрать более длинный путь: сначала вычислить темп роста за каждый год, а затем взять среднее значение, или использовать формулу одного массива для получения того же результата.

Надеюсь, вы нашли этот урок полезным!

Вам также могут понравиться следующие учебные пособия по Excel:

Ускорение роста — обзор

Биомеханика

Во время всплеска роста в подростковом возрасте дети начинают приближаться к своим взрослым размерам. Комбинация двух больших, быстро растущих (и, следовательно, слабых) коленных суставов на концах двух самых больших (самых длинных) механических рычагов в человеческом теле — дистального отдела бедренной кости и проксимального отдела большеберцовой кости — вместе приводит к возникновению значительных механических сил, создаваемых физическими напряжение. ¹⁹

В дополнение к этой комбинации очевидных биомеханических недостатков, следует признать, что возникновение и прикрепление связок вокруг колена также приводит к сосредоточенным силам, приводящим к наблюдаемым картинам переломов. Медиальные и боковые коллатеральные связки, передние и задние крестообразные связки и капсульные крепления берут начало от дистального эпифиза бедренной кости (т.е. еще более сконцентрированные силы. ^11–13 Только медиальные головки икроножных и подошвенных мышц берут начало проксимальнее дистального отдела бедренной кости. ²⁰

Напротив, в проксимальном отделе большеберцовой кости коллатеральные связки, стопа anserinus и задняя крестообразная связка (PCL) пересекают физизод, вставляются дистальнее него и защищают проксимальную эпифизарную пластинку большеберцовой кости от перелома. Это анатомическое отличие от дистального эпифиза бедренной кости может помочь объяснить, почему переломы растущего колена через дистальный отдел бедренной кости в два раза чаще, чем переломы проксимального отдела большеберцовой кости. ²¹

Эта комбинированная анатомическая и биомеханическая концентрация сил на дистальной пластине роста бедренной кости может помочь объяснить эволюцию четкого волнообразного рисунка четырех отдельных «маммиллярных» тел с встречно-гребенчатыми каналами. Считается, что эти волнообразные формы, в отличие от относительно плоских фигур верхних и нижних конечностей, демонстрируют некоторую устойчивость к поперечным силам. ²² В то же время, однако, этот сложный рисунок может также снизить шансы «чистого» отделения физизов во время перелома, оставляя большую предрасположенность к остановке роста. ¹⁴

Более того, хотя нерегулярная анатомия может обеспечивать некоторую стабильность, когда она действительно смещается, сложность дистальной бедренной физиологической пластины делает анатомическое сокращение технически сложным, поскольку анатомическое уменьшение является ключевым признаком снижения вероятности остановки роста. ²³ Lombardo et al. ²⁴ и Thomson ²⁵ обнаружили, что продольный рост или угловая деформация не так зависят от характера эпифизарного разделения (как определено классификацией Солтера-Харриса, обсуждаемой ниже), как в случае , от степени смещения перелома .Наихудшие результаты наблюдались в тех случаях, когда было отмечено более 50% начального смещения, и настоятельно рекомендовалось раннее мягкое анатомическое сокращение под общим наркозом. ²⁴

Экспоненциальный (геометрический) рост | Математика для гуманитарных наук

Предположим, что каждый год только 10% рыб в озере имеют выжившее потомство. Если бы в прошлом году в озере было 100 рыб, сейчас их было бы 110. Если бы в прошлом году в озере было 1000 рыб, сейчас их было бы 1100.При отсутствии каких-либо сдерживающих факторов популяции людей и животных имеют тенденцию ежегодно увеличиваться на процент от существующего населения.

Предположим, в нашем озере было 1000 рыб, и у 10% рыб ежегодно выживало потомство. Поскольку мы начинаем с 1000 рыб, P0 = 1000. Как рассчитать P1 ? Новое население будет старым населением плюс еще 10%. Условно:

P1 = P0 + 0,10 P0

Обратите внимание, что это может быть сокращено до более короткой формы путем факторинга:

P1 = P0 + 0.10 P0 = 1 P0 + 0,10 P0 = (1+ 0,10) P0 = 1,10 P0

В то время как 10% — это темп роста , 1,10 — это мультипликатор роста . Обратите внимание, что 1.10 можно рассматривать как «исходные 100% плюс дополнительные 10%»

Для нашей рыбной популяции,

P1 = 1,10 (1000) = 1100

Тогда мы могли бы рассчитать численность населения в более поздние годы:

P2 = 1,10 P1 = 1.10 (1100) = 1210

P3 = 1,10 P2 = 1,10 (1210) = 1331

Обратите внимание, что в первый год популяция увеличилась на 100 рыб, во второй год — на 110 рыб, а в третий год — на 121 рыбу.

Несмотря на постоянный рост на % и , фактическое увеличение количества рыбы увеличивается с каждым годом.

Изобразив эти значения, мы видим, что этот рост не совсем линейный.

Чтобы получить лучшее представление о том, как этот процентный рост влияет на вещи, нам нужна явная форма, чтобы мы могли быстро вычислить значения в будущем.

Как и для линейной модели, мы начнем строить с рекурсивного уравнения:

P1 = 1,10 P0 = 1,10 (1000)

P2 = 1,10 P1 = 1,10 (1,10 (1000)) = 1,102 (1000)

P3 = 1,10 P2 = 1,10 (1.102 (1000)) = 1,103 (1000)

P4 = 1,10 P3 = 1,10 (1,103 (1000)) = 1,104 (1000)

Наблюдая за закономерностью, мы можем обобщить явную форму следующим образом:

Pn = 1,10 n (1000) или эквивалентно Pn = 1000 (1,10 n )

Отсюда мы можем быстро подсчитать количество рыб за 10, 20 или 30 лет:

P10 = 1,10 10 (1000) = 2594

P20 = 1.10 20 (1000) = 6727

P30 = 1,10 30 (1000) = 17449

Добавление этих значений к нашему графику показывает, что форма определенно не является линейной. Если бы наша популяция рыб росла линейно, на 100 особей в год, популяция достигла бы только 4000 за 30 лет по сравнению с почти 18000 при таком росте, основанном на процентах, который называется экспоненциальным ростом на .

При экспоненциальном росте население растет пропорционально размеру населения, поэтому по мере увеличения населения такой же процентный рост приведет к большему числовому росту.

Экспоненциальный рост

Если количество начинается с размера P0 и увеличивается на R% (записывается в виде десятичной дроби, r ) каждый период времени, то количество после периодов времени n может быть определено с использованием любого из этих соотношений:

Рекурсивная форма:

Pn = (1+ r ) Pn-1

Явная форма:

Pn = (1+ r ) n P0 или эквивалентно, Pn = P0 (1+ r ) n

Мы называем р , скорость роста .

Член (1+ r ) называется мультипликатором роста или обыкновенным коэффициентом.

Пример 5

В период с 2007 по 2008 год Олимпия, штат Вашингтон, выросла почти на 3% до 245 тысяч человек. Если этот рост продолжится, каким было бы население Олимпии в 2014 году?

Как и раньше, нам сначала нужно определить, какой год будет соответствовать n = 0. Поскольку мы знаем численность населения в 2008 году, имеет смысл иметь 2008 год, соответствующий n = 0, поэтому P0 = 245 000.Тогда в 2014 году будет n = 6.

.

Мы знаем, что темп роста составляет 3%, что дает r = 0,03.

Используя явную форму:

P6 = (1 + 0,03) 6 (245 000) = 1,19405 (245 000) = 292 542,25

Модель предсказывает, что в 2014 году население Олимпии составит около 293 тысяч человек.

Вычисление показателей на калькуляторе

Для вычисления таких выражений, как (1.03) 6, будет проще использовать калькулятор, чем умножать 1.6 или 1,03 yx 6. Попробуйте — вы получите ответ около 1,1940523.

Попробовать 2

Индия — вторая по численности населения страна в мире с населением около 1,14 миллиарда человек в 2008 году. Население ежегодно увеличивается примерно на 1,34%. Если эта тенденция сохранится, до чего вырастет население Индии к 2020 году?

Пример 6

Друг использует уравнение Pn = 4600 (1.072) n , чтобы спрогнозировать годовую плату за обучение в местном колледже.Она говорит, что формула основана на годах после 2010 года. О чем говорит нам это уравнение?

В уравнении P0 = 4600, что является начальным значением платы за обучение, когда n = 0. Это говорит нам, что плата за обучение в 2010 году составляла 4600 долларов.

Мультипликатор роста равен 1,072, поэтому темп роста равен 0,072, или 7,2%. Это говорит нам о том, что ожидается рост платы за обучение на 7,2% каждый год.

Суммируя все это, можно сказать, что плата за обучение в 2010 году составляла 4600 долларов и, как ожидается, вырастет на 7.2% ежегодно.

Пример 7

В 1990 году энергопотребление в жилищном секторе в США вызвало выбросы углекислого газа в размере 962 миллиона метрических тонн. К 2000 году это число выросло до 1182 миллионов метрических тонн. Если выбросы будут расти экспоненциально и продолжаться с той же скоростью, до чего они вырастут к 2050 году?

Как и раньше, мы сопоставим n = 0 с 1990, поскольку это год для первой части данных, которые у нас есть. Это составит P0 = 962 (миллион метрических тонн CO2).В этой задаче нам не дается скорость роста, а вместо этого дается, что P10 = 1182.

Когда n = 10, явное уравнение выглядит так:

P10 = (1+ r ) 10 P0

Нам известно значение P0 , поэтому мы можем выразить это в уравнении:

P10 = (1+ r ) 10 962

Мы также знаем, что P10 = 1182, поэтому подставляя это, мы получаем

1182 = (1+ r ) 10 962

Теперь мы можем решить это уравнение для скорости роста r .{10}} [/ latex] Возьмите корень 10-й степени с обеих сторон

[латекс] \ sqrt [10] {\ frac {1182} {962}} = 1 + r [/ latex] Вычесть 1 с обеих сторон

[латекс] r = \ sqrt [10] {\ frac {1182} {962}} — 1 = 0,0208 [/ latex] = 2,08%

Таким образом, если выбросы растут в геометрической прогрессии, они растут примерно на 2,08% в год. Теперь мы можем предсказать выбросы в 2050 году, найдя P60

P60 = (1 + 0,0208) 60 962 = 3308.4 миллиона метрических тонн CO2 в 2050 году

Округление

В качестве примечания к округлению обратите внимание, что если бы мы округлили темп роста до 2,1%, наш расчет для выбросов в 2050 году составил бы 3347. Округление до 2% изменило бы наш результат на 3156. Очень небольшая разница в темпы роста значительно увеличиваются при экспоненциальном росте. По этой причине рекомендуется как можно меньше округлять скорость роста.

Если вам нужно округлить, оставьте не менее трех значащих цифр — числа после любых ведущих нулей.Таким образом, 0,4162 можно разумно округлить до 0,416. Темп роста 0,001027 можно разумно округлить до 0,00103.

Вычисление корней на калькуляторе

В предыдущем примере нам нужно было вычислить корень 10-й степени числа. Это отличается от извлечения основного квадратного корня √. Многие научные калькуляторы имеют кнопку для общих корней. Обычно он обозначается как:

.

[латекс] \ sqrt [n] {{}} [/ латекс], [латекс] \ sqrt [x] {{}} [/ латекс] или [латекс] \ sqrt [y] {x} [/ латекс ]

Чтобы вычислить, например, третий корень из 8, мы должны ввести 3 [latex] \ sqrt [x] {{}} [/ latex] 8 или 8 [latex] \ sqrt [x] {{}} [/ latex] 3, в зависимости от калькулятора.Попробуйте на своем, чтобы увидеть, что использовать — вы должны получить ответ 2.

Если на вашем калькуляторе нет общей корневой кнопки, еще не все потеряно. Вместо этого вы можете использовать свойство экспонент, которое заявляет об этом. Итак, чтобы вычислить 3-й корень из 8, вы можете использовать ключ экспоненты вашего калькулятора для вычисления. Для этого наберите:

8 ярдов ^x (1 ÷ 3)

Скобки говорят калькулятору делить 1/3 перед вычислением степени.

Попробовать 3

Число пользователей социальной сети составляло 45 тысяч в феврале, когда они официально стали публичными, и выросло до 60 тысяч к октябрю.Если сайт растет экспоненциально, а рост продолжается с той же скоростью, скольким пользователям следует ожидать через два года после того, как они станут публичными?

Пример 8

Оглядываясь на последний пример, для сравнения, какими будут выбросы углерода в 2050 году, если выбросы будут расти линейно с той же скоростью?

Снова мы получим n = 0, что соответствует 1990 году, что дает P0 = 962. Чтобы найти d , мы могли бы применить тот же подход, что и раньше, отметив, что выбросы увеличились на 220 миллионов метрических тонн за 10 лет, что дает общую разницу в 22 миллиона метрических тонн каждый год.

В качестве альтернативы мы могли бы использовать подход, аналогичный тому, который мы использовали для нахождения экспоненциального уравнения. Когда n = 10, явное линейное уравнение выглядит так:

P10 = P0 + 10 d

Нам известно значение P0 , поэтому мы можем выразить это в уравнении:

P10 = 962 + 10 d

Поскольку мы знаем, что P10 = 1182, подставляя это в, получаем

1182 = 962 + 10 д

Теперь мы можем решить это уравнение относительно общей разности, d .

1182 — 962 = 10 д

220 = 10 д

d = 22

Это говорит нам о том, что если выбросы изменяются линейно, они растут на 22 миллиона метрических тонн каждый год. Прогноз выбросов в 2050 г.,

P60 = 962 + 22 (60) = 2282 миллиона метрических тонн.

Вы заметите, что это число значительно меньше, чем предсказание модели экспоненциального роста. Вычисление и нанесение на график большего количества значений помогает проиллюстрировать различия.

Итак, как мы узнаем, какую модель роста использовать при работе с данными? Есть два подхода, которые по возможности следует использовать вместе:

• 1) Найдите более двух фрагментов данных. Постройте значения и ищите тенденцию. Кажется, что данные меняются как линия, или значения кажутся изогнутыми вверх?
• 2) Рассмотрите факторы, влияющие на данные. Вы ожидаете, что они изменятся линейно или экспоненциально? Например, в случае выбросов углерода мы могли бы ожидать, что при отсутствии других факторов они будут тесно связаны со значениями численности населения, которые имеют тенденцию изменяться в геометрической прогрессии.

этапов развития вашего 3-летнего ребенка

Сколько вырастет мой ребенок?

У трехлетних детей рост все еще медленный по сравнению с первым годом. Большинство детей похудели и лишились округлого животика малышей. Хотя все дети могут расти с разной скоростью, ниже приведены средние показатели для трехлетних мальчиков и девочек:

• Вес: средний прирост примерно от 4 до 6 фунтов в год
• Рост: средний рост примерно от 2 до 3 дюймов в год

После двухлетнего возраста дети одного возраста могут заметно отличаться по росту и весу.Пока ребенок сохраняет свой собственный темп роста, не должно быть причин для беспокойства. Если есть повод для беспокойства, рекомендуется проконсультироваться с детским педиатром.

Чем мой ребенок может заниматься в этом возрасте?

По мере того, как ваш ребенок продолжает расти, вы заметите, что у него развиваются новые захватывающие способности. Хотя дети могут прогрессировать с разной скоростью, ниже приведены некоторые из общих этапов, которых ваш ребенок может достичь в этой возрастной группе:

• Легко бегает и прыгает
• Поднимается по лестнице без посторонней помощи
• Ездит на трехколесном велосипеде
• Моет и сушит руки
• Составляет 10 блоков
• Легко рисует прямые линии и копирует круг
• Может стоять на цыпочках
• Использует ложку хорошо и кормит себя
• Одевается и раздевается самостоятельно, кроме пуговиц и шнурков
• Может концентрироваться на задачах в течение восьми или девяти минут
• Имеет все 20 первичных («детских») зубов
• Зрение приближается к 20/20
• Мочевой пузырь и обычно устанавливается контроль кишечника; пользуется горшком или туалетом
• Может спать от 11 до 13 часов, все еще может немного поспать днем ​​

Что может сказать мой ребенок?

Развитие речи очень волнует родителей, поскольку они видят, как их дети начинают четко говорить и взаимодействовать с другими.Хотя каждый ребенок развивает речь со своей собственной скоростью, ниже приведены некоторые из общих вех в этой возрастной группе:

• Должен уметь произносить от 500 до 900 слов
• Речь может быть понятна другим
• Говорит в предложениях из двух или трех слов и переходит в предложения из четырех или пяти слов
• Может запоминать простые рифмы или слова
• Использует «пожалуйста» »И« спасибо »
• Обращается к себе с использованием собственного имени
• Называет цвета

Что понимает мой ребенок?

Хотя дети могут прогрессировать с разной скоростью, ниже приведены некоторые из общих этапов, которых ваш ребенок может достичь в этой возрастной группе:

• Понимает разницу в размерах (например, большой и маленький)
• Понимает прошедшее время (вчера)
• Понимает длинные предложения
• Понимает предлоги (дальше, ниже, позади)
• Правильно использует местоимения (например, I, you, он и я)
• Постоянно спрашивает «почему»
• Считает до четырех предметов к 4 годам
• Называет полное имя и возраст
• Может бояться определенных вещей (например, темноты, монстра под кроватью и спуска по сток)
• Попытки решить проблемы
• Запоминает определенные события
• Может указать на правильное изображение, когда ему задают простой вопрос.

Как мой ребенок взаимодействует с другими?

Хотя каждый ребенок уникален и разовьет разные личности, вот некоторые из общих поведенческих черт, которые могут присутствовать у вашего ребенка:

• Начинает делиться с другими детьми и любит играть с ними
• Может по очереди
• Истерики случаются реже
• Начинает проявлять чувства социально приемлемыми способами

Как я могу помочь моему ребенку повысить успеваемость и повысить эмоциональную безопасность?

Рассмотрите следующие способы повышения эмоциональной безопасности вашего трехлетнего ребенка:

• Позвольте ребенку поговорить с вами.
• Научите ребенка, как все устроено.
• Поощряйте игру с другими детьми.
• Поощряйте ребенка рассказывать вам истории.
• Слушайте своего ребенка и покажите, что вы довольны его разговором.
• Позвольте вашему ребенку делать все возможное для себя, когда он одевается, чистит зубы и расчесывает волосы.
• Попросите ребенка помочь с простыми делами, например, собирать игрушки.
• Дайте ребенку старую одежду для «нарядки» и позвольте ему или ей притвориться мамой, папой, доктором, ковбоем и т.п.Даже старые простыни или полотенца могут превратиться в юбки, накидки или тюрбаны. Вы также можете представить себя слоном, бабочкой, роботом или другим персонажем и поиграть со своим ребенком.
• Пойте песни или детские стишки и научите ребенка словам.
• Прочитайте рассказы вместе с ребенком и попросите его назвать картинки в рассказах или пересказать часть рассказа.
• Помогите своему ребенку поиграть с мелком и бумагой или мелом и классной доской, показывая, как рисовать круги и линии, а затем складывать их вместе, чтобы получилась фигурка.Сделайте образы счастливых, грустных или удивленных лиц и расскажите о разных чувствах, изображенных на каждой картинке.
• Позвольте вашему ребенку строить вещи из кубиков или коробок.
• Дайте ребенку безопасное место для езды на трехколесном велосипеде.
• Слушайте с ребенком детскую музыку и танцуйте.
• Практикуйте счет вместе с ребенком.
• Дайте вашему ребенку возможность играть в игры с другими детьми. Церковные группы, центры отдыха YWCA или YMCA или библиотеки часто имеют дошкольные программы.
• Собирайте вместе с ребенком пазлы.
• Пусть ваш ребенок будет развлекаться с куклами, машинками или игрушечными кухонными принадлежностями.
• Играйте в прятки и следуйте за лидером.
• Позвольте вашему ребенку использовать свое воображение, играя с пластилином или глиной.
• Обведите руку или все тело ребенка и сделайте рисунок.
• Покажите ребенку, что вы гордитесь любым произведением искусства, и повесьте его для демонстрации.